Polynomer er uttrykk som inneholder variabler og heltall som bare bruker aritmetiske operasjoner og positive heltaleksponenter mellom dem. Alle polynomer har en faktorert form der polynomet er skrevet som et produkt av dets faktorer. Alle polynomer kan multipliseres fra en faktorert form til en upaktorisert form ved å bruke de assosiative, kommutative og fordelende egenskapene til aritmetikk og kombinere lignende vilkår. Multiplisering og faktorering, innenfor et polynomisk uttrykk, er omvendt operasjon. Det vil si at den ene operasjonen "angre" den andre.
Multipliser det polynomiske uttrykket ved å bruke den fordelende egenskapen til hver term i det ene polynomet multipliseres med hvert begrep i det andre polynomet. Multipliser for eksempel polynomene x + 5 og x - 7 ved å multiplisere hvert begrep med hvert annet begrep, som følger:
(x + 5) (x - 7) = (x) (x) - (x) (7) + (5) (x) - (5) (7) = x ^ 2 - 7x + 5x - 35.
Kombiner lignende termer for å forenkle uttrykket. For å ganske enkelt uttrykket x ^ 2 - 7x + 5x - 35, legger du til x ^ 2-begrepene til andre x ^ 2-termer, gjør det samme for x-termer og konstante termer. Forenkling blir uttrykket ovenfor x ^ 2 - 2x - 35.
Faktorer uttrykket ved først å bestemme den største vanlige faktoren i polynomet. For eksempel er det ingen største fellesfaktor for uttrykket x ^ 2 - 2x - 35, så factoring må gjøres ved først å sette opp et produkt med to uttrykk som dette: () ().
Finn de første begrepene i faktorene. For eksempel i uttrykket x ^ 2 - 2x - 35 er det et x ^ 2-begrep, så det faktorerte uttrykket blir (x) (x), siden dette er påkrevd for å gi x ^ 2-uttrykket når det multipliseres.
Finn de siste begrepene i faktorene. For å få de endelige vilkårene for uttrykket x ^ 2 - 2x - 35, er det for eksempel behov for et tall hvis produkt er -35 og summen er -2. Gjennom prøving og feiling med faktorene på -35 kan det bestemmes at tallene -7 og 5 oppfyller denne betingelsen. Faktoren blir: (x - 7) (x + 5). Å multiplisere denne faktorerte formen gir det opprinnelige polynomet.