Innhold
Geometri er studiet av former og størrelser i forskjellige dimensjoner. Det meste av grunnlaget for geometri ble skrevet i Euklider "Elements", en av de eldste matematiske s. Geometri har imidlertid kommet siden antikken. Moderne geometriproblemer involverer ikke bare figurer i to eller tre dimensjoner, men også mer komplekse problemer som studier av differensialer og gravitasjonsfelt.
Euklidisk geometri
Euklidisk eller klassisk geometri er den mest kjente geometrien, og er geometrien som oftest blir undervist på skoler, spesielt på lavere nivåer. Euclid beskrev denne formen for geometri i detalj i "Elements", som regnes som en av hjørnesteinene i matematikken. Effekten av "Elements" var så stor at ingen andre slags geometri ble brukt i nesten 2000 år.
Ikke-euklidisk geometri
Ikke-euklidisk geometri er i hovedsak en utvidelse av Euklider-prinsippene for geometri til tredimensjonale objekter. Ikke-euklidisk geometri, også kalt hyperbolisk eller elliptisk geometri, inkluderer sfærisk geometri, elliptisk geometri og mer. Denne geometrien grenen viser hvor kjente teoremer, for eksempel summen av vinklene til en trekant, er veldig forskjellige i et tredimensjonalt rom.
Analytisk geometri
Analytisk geometri er studiet av geometriske figurer og konstruksjoner ved bruk av et koordinatsystem. Linjer og kurver er representert som sett med koordinater, relatert til en samsvarsregel som vanligvis er en funksjon eller en relasjon. De mest brukte koordinatsystemene er de kartesiske, polare og parametriske systemene.
Differensialgeometri
Differensialgeometri studerer plan, linjer og overflater i et tredimensjonalt rom ved å bruke prinsippene for integrert og differensialkalkulus. Denne grenen av geometri fokuserer på en rekke problemer, som kontaktflater, geodesikk (den korteste veien mellom to punkter på overflaten av en sfære), komplekse manifolder og mange flere. Bruken av denne grenen av geometri spenner fra tekniske problemer til beregning av gravitasjonsfelt.