Innhold
- Polynomial divisjon: Formålet
- Polynomial divisjon: prosessen
- Polynomial syntetisk divisjon: Formålet
- Polynomial syntetisk divisjon: prosessen
Polynom lang divisjon er en metode som brukes for å forenkle polynomiske rasjonelle funksjoner ved å dele et polynom med en annen, samme eller lavere grad, polynom. Det er nyttig når man forenkler polynomuttrykk for hånd fordi det bryter ned et komplekst problem til mindre problemer. Noen ganger er et polynom delt med en lineær faktor i den generelle formen ax + b. I dette tilfellet kan en snarveismetode kalt syntetisk inndeling brukes for å forenkle det rasjonelle uttrykket. Denne metoden brukes vanligvis for å finne røttene, eller nollene, til et polynom.
Polynomial divisjon: Formålet
Lang divisjon med polynomer oppstår når du trenger å forenkle et delingsproblem som involverer to polynomer. Hensikten med langdeling med polynomer ligner langdeling med heltall; for å finne ut om divisoren er en faktor av utbyttet og, hvis ikke, resten etter divisoren er innregnet i utbyttet. Den viktigste forskjellen her er at du nå deler med variabler.
Polynomial divisjon: prosessen
Divisoren, i polynom lang divisjon, er nevneren og utbyttet er telleren for en polynomialfraksjon. Delingsproblemet er satt opp nøyaktig som et helt tallinndelingsproblem med deleren som er plassert utenfor braketten til venstre og utbyttet i beslaget. Del den ledende løpetiden for utbyttet med den ledende termin for divisoren og plasser resultatet på toppen av braketten. Dette resultatet blir deretter multiplisert gjennom divisoren, og trekk deretter resultatet fra utbyttet, og gjennomført eventuelle vilkår som ikke er involvert i subtraksjonen. Prosessen fortsettes til du får null som svar eller ikke lenger kan faktorere den ledende termen til deleren inn i utbyttet.
Polynomial syntetisk divisjon: Formålet
Polynomial syntetisk inndeling er en forenklet form for polynomisk inndeling som bare brukes i tilfelle av inndeling av en lineær faktor, en monomial. Det brukes oftest for å finne røtter til et polynom. Den fjerner delingsparenteser og variabler som brukes i langdelt polynom og fokuserer på koeffisientene til det aktuelle polynomet. Dette forkorter delingsprosessen og kan forårsake mindre forvirring enn typisk polynom lang divisjon.
Polynomial syntetisk divisjon: prosessen
I stedet for den typiske delingsbraketten som i lang inndeling, i syntetisk inndeling bruker du rettvendte vinkelrett linjer, slik at det blir plass til flere divisjonsrader. Bare koeffisientene til polynomet som deles er inkludert inne i braketten, på toppen. Testing av et antall som mistenkes for å være et null innebærer å plassere dette tallet utenfor braketten, ved siden av polynomkoeffisientene. Den første koeffisienten blir ført ned under divisjonssymbolet, uendret. Testnullet blir deretter multiplisert med den nedførte verdien, og resultatet blir lagt til neste koeffisient. Den forrige nedførte verdien multipliseres med det nye resultatet, og legges deretter til neste koeffisient. Å fortsette denne prosessen til den endelige koeffisienten avslører et resultat av enten null eller en rest. Hvis det er en rest, er ikke testnullet en faktisk null av polynomet.