Hvordan utlede en nyttefunksjon

Innhold

• Verktøy: Konsepter
• Grunnlag for nyttefunksjoner
• Eksempel på verktøyfunksjon
• Kalkulator for nyttefunksjon

I økonomi, a nyttefunksjon representerer en summering av individuelle agenter (dvs. personer) formelle preferanser. Disse preferansene, for enhver person, antas å overholde visse regler. For eksempel er en av disse reglene at gitt sett med objekter x og y, må en av de to utsagnene "x er minst like god som y" og "y er minst like god som x" være sant i dette forhold.

Slik settes preferanser, oversatt til symboler, slik:

Forholdet mellom nytte, preferanser og andre variabler kan brukes til å utlede nyttefunksjoner og andre nyttige ligninger innen beslutningsområdet.

Verktøy: Konsepter

Økonomer er interessert i nytteverdi fordi det tilbyr et matematisk rammeverk for å modellere folks sannsynlighet for å ta visse valg. Det er klart, målet med en hvilken som helst markedsføringskampanje er å øke salget av et produkt. Men hvis produktsalget øker eller synker, er det viktig å forstå årsak og virkning i stedet for bare å observere en korrelasjon.

Innstillinger har eiendommen til transitivity. Dette betyr at hvis x er minst like foretrukket som y, og y er minst like foretrukket som z, så er x minst like foretrukket som z:

x ≥ y og y ≥ z → x ≥ z.

Selv om det virker bagatellmessig, har de også egenskapen til refleksivitet, noe som betyr at enhver gruppe av objekter x alltid er minst like foretrukket som seg selv:

x ≥ x.

Grunnlag for nyttefunksjoner

Ikke alle preferanserelasjoner kan uttrykkes som en bruksfunksjon. Men hvis en preferanseforhold er transitive, refleksive og kontinuerlige, kan det uttrykkes som kontinuerlig nyttefunksjon. Kontinuitet betyr her at små endringer i settet med objekter ikke i stor grad endrer det generelle preferansegraden.

En nyttefunksjon U (x) representerer et ekte preferanseforhold hvis og bare hvis preferanse- og nytteforholdene er de samme for alle x i settet. Det er, det må være sant at hvis x₁≥ x₂, deretter U (x1) ≥ U (x2); at hvis x₁ ≤ x₂, deretter U (x₁) ≤ U (x₂); og det hvis x₁ ~ x₂, deretter U (x₁) ~ U (x₂).

Legg også merke til at verktøyet er ordinært, ikke multiplikativt. Det vil si at den er basert på rang. Det betyr at hvis U (x) = 8 og U (y) = 4, så er x strengt foretrukket fremfor y, fordi 8 alltid er høyere enn 4. Men det er ikke "dobbelt så foretrukket" i noen matematisk forstand.

Eksempel på verktøyfunksjon

Enhver nyttefunksjon som har formen

U (x₁, x₂) = f (x₁) + x₂

har en "vanlig" komponent som vanligvis er eksponentiell (x₁) og en annen som ganske enkelt er lineær (x₂). Det kalles altså a kvasi-lineær nyttefunksjon.

Tilsvarende hvilken som helst nyttefunksjon som har formen

U (x₁, x₂) = x₁^enx₂^b

hvor a og b er konstanter større enn null kalles a Cobb-Douglas-funksjon. Disse kurvene er hyperbolske, noe som betyr at de kommer nær både x-aksen og y-aksen på en graf, men uten å berøre en av dem, og er konvekse (bukket utover) i retningen til opprinnelsen (0, 0).

Kalkulator for nyttefunksjon

Online-verktøy for maksimalisering av kalkulatorer er tilgjengelige for å finne en hvilken som helst verktøy for maksimalisering av verktøyet, så lenge du har rådata tilgjengelig. Se ressurser for et eksempel.