Innhold
- Lengde, bredde, høydeformel for en rektangulær beholder
- Volumkalkulator for en sylinder
- Volumet av en sfære
- Volum av en pyramide
- Volum av en kjegle
Hvis du vil beregne volumet til en tredimensjonal figur, må du kjenne figuren. For å beregne volumet fra dimensjonene til noen figurer, må du bruke kalkulus, men for mange vanlige tall produserer bruken av geometri en enkel formel. Husk at alle dimensjonene du bruker i en gitt beregning må være i de samme enhetene.
Lengde, bredde, høydeformel for en rektangulær beholder
Den enkleste formen for å beregne volum er en rektangulær beholder, for eksempel en fisketank eller en utstillingsboks. Den har tre sider av lengder en, b og c. Du vet sannsynligvis allerede at du kan beregne arealet til et tverrsnitt av boksen ved å multiplisere lengden, en, ved bredden, b. Utvid dette området med dybden, c, og du har volumet:
Volumet til et rektangel med sidene a, b og c er:
Vrect = en × b × c
En kube er en spesiell type rektangel som har alle tre sider av samme lengde, en.
Volumet av en kube er:
Vcube = en × en × en = en3
Volumkalkulator for en sylinder
En sylindrisk beholder, for eksempel en pillebeholder, har et sirkulært tverrsnitt og en viss lengde (h). Du kan måle begge disse med en linjal. Cirkelens diameter (d) er lettere å måle enn radius (r), men formelen fungerer best med radius, så bare konvertere ved å bruke formelen r = d/ 2. Området for det sirkulære tverrsnittet er da π_r_2 eller π_d_2/ 4. Utvid området langs lengden (h) av sylinderen for å få volumet:
Vsylinder= π × r2 × h = π × d2 / 4 × h
Volumet av en sfære
Hvis du måler fra den ene siden av den bredeste delen av en kule til motsatt side, får du diameteren, og halvparten av dette er radius (r). Du kan beregne sirkelsarealet på sfærenes bredeste punkt ved å bruke områdeformelen π_r_2, men ekstrapolering til volum er ikke enkelt og krever integrert beregning. Heldigvis trenger du ikke gjøre dette selv, fordi det allerede er funnet ut:
Vsfære = 4/3 × π × r3
En ellipsoid er en langstrakt sfære. For å beregne volumet, må du først lokalisere midten og måle lengdene på de tre vinkelrette aksene en, b og c fra det punktet til overflaten av ellipsoiden. Du kan nå beregne volumet:
Vellipsoiden = 4/3 × π × en × b × c
Volum av en pyramide
Formen på basen til en pyramide kan være en hvilken som helst polygon ,, og det er en enkelt generell formel som gjør det mulig å beregne volumet av den:
Vpyramide = 1/3 × ENb × h
hvor ENb er basens område og h er høyden.
Hvis pyramiden har en trekantet base, visualiser å tippe basen i den ene enden. Det er en trekant med base b og høyde l. Du beregner arealet ved å bruke formelen (1/2) × b × l, så volumet til pyramiden er:
Volum av trekantet pyramide = 1/6 × b × l × h
Hvis pyramiden har en rektangulær lengde l og bredde w, er basens område l × w. Volumet av pyramiden er da:
Volum av rektangulær pyramide = 1/3 × l × w × h
Volum av en kjegle
En kjegle er en form med et sirkulært tverrsnitt som smalner til et punkt. Hvis kjeglens radius på det bredeste punktet er r og lengden på kjeglen h, kan du finne volumet ved hjelp av kalkulus, eller du kan gjøre som folk flest gjør og slå det opp.
VKjegle = 1/3 × π × r2 × h