Innhold
Bernoullis-ligningen lar deg uttrykke forholdet mellom hastighet, trykk og høyde av flytende stoffer på forskjellige punkter langs strømmen. Det spiller ingen rolle om væsken er luft som strømmer gjennom en luftkanal eller vann som beveger seg langs et rør.
I Bernoulli-ligningen
P + 1/2 ρv2 + pgh = C
P er press, ρ representerer væsketettheten og v tilsvarer hastigheten. Brevet g står for akselerasjonen på grunn av tyngdekraften og h er væskenes forhøyning. C, konstanten, lar deg vite at summen av et væskes statisk trykk og dynamisk trykk, multiplisert med væskens hastighet i kvadratet, er konstant på alle punkter langs strømmen.
Her vil Bernoulli-ligningen brukes til å beregne trykk og strømningshastighet på ett punkt i en luftkanal ved bruk av trykk og strømningshastighet på et annet punkt.
Skriv følgende ligninger:
P1 + 1/2 ρ_v_12 + ρ_gh_1 = C
P2 + 1/2 ρ_v_22 + ρ_gh_2 = C
Den første definerer væskestrømning på et punkt der trykket er P1, hastighet er v1, og høyden er h1. Den andre ligningen definerer væskestrømmen på et annet punkt der trykket er P2. Hastighet og høyde på dette punktet er v2 og h2.
Fordi disse ligningene tilsvarer den samme konstanten, kan de kombineres for å skape en strømning og trykkligning, som vist nedenfor:
P1 + 1/2 ρv12 + ρ_gh_1 = P2 + 1/2 ρv22 + pgh2
Ta vekk pgh1 og pgh2 fra begge sider av ligningen fordi akselerasjon på grunn av tyngdekraft og høyde ikke endres i dette eksemplet. Strømnings- og trykkligningen vises som vist nedenfor etter justeringen:
P1 + 1/2 ρv12 = P2 + 1/2 ρv22
Definer trykk og strømningshastighet. Anta at trykket P1 på et tidspunkt er 1,2 × 105 N / m2 og lufthastigheten på dette punktet er 20 m / sek. Anta også at lufthastigheten på et andre punkt er 30 m / sek. Tettheten av luft, ρ, er 1,2 kg / m3.
Omorganiser ligningen du vil løse for P2, det ukjente trykket, og strømningen og trykkligningen vises som vist:
P2 = P1 − 1/2 ρ(v22 − v12)
Erstatt variablene med faktiske verdier for å få følgende ligning:
P2 = 1.2 × 105 N / m2 − 1/2 × 1,2 kg / m3 × (900 moh.)2/ sek2 - 400 moh2/ sek2)
Forenkle ligningen for å oppnå følgende:
P2 = 1.2 × 105 N / m2 − 300 kg / m / sek2
Fordi 1 N tilsvarer 1 kg per m / sek2, oppdater ligningen som vist nedenfor:
P2 = 1.2 × 105 N / m2 − 300 N / m2
Løs ligningen for P2 for å få 1.197 × 105 N / m2.