Innhold
- TL; DR (for lang; ikke lest)
- Den naturlige frekvensen av en enkel harmonisk oscillator definert
- Beregning av den naturlige frekvensen
Alle svingende bevegelser - bevegelse av en gitarstreng, en stang som vibrerer etter å ha blitt truffet, eller sprett av en vekt på en fjær - har en naturlig frekvens. Den grunnleggende situasjonen for beregning innebærer en masse på en fjær, som er en enkel harmonisk oscillator. For mer kompliserte tilfeller kan du legge til effektene av demping (redusering av svingningene) eller bygge opp detaljerte modeller med drivkrefter eller andre faktorer tatt i betraktning. Det er imidlertid enkelt å beregne den naturlige frekvensen for et enkelt system.
TL; DR (for lang; ikke lest)
Beregn den naturlige frekvensen til en enkel harmonisk oscillator ved å bruke formelen:
f = √(k / m) ÷ 2π
Sett inn fjærkonstanten for systemet du vurderer stedet k, og den svingende massen for m, og deretter evaluere.
Den naturlige frekvensen av en enkel harmonisk oscillator definert
Se for deg en fjær med en ball festet til enden med masse m. Når oppsettet er stasjonært, blir fjæren delvis strukket ut, og hele oppsettet er i likevektsposisjonen der spenningen fra den forlengede fjæren matcher tyngdekraften som trekker ballen nedover. Å flytte ballen vekk fra denne likevektsposisjonen tilfører enten spenningen til fjæren (hvis du strekker den nedover) eller gir tyngdekraften muligheten til å trekke ballen ned uten at spenningen fra fjæren motvirker den (hvis du skyver ballen oppover). I begge tilfeller begynner ballen å svinge rundt likevektsposisjonen.
Den naturlige frekvensen er frekvensen av denne svingningen, målt i hertz (Hz). Dette forteller deg hvor mange svingninger som skjer per sekund, noe som avhenger av egenskapene til fjæren og massen til ballen festet til den. Plukkede gitarstrenger, stenger truffet av en gjenstand og mange andre systemer svinger med en naturlig frekvens.
Beregning av den naturlige frekvensen
Følgende uttrykk definerer den naturlige frekvensen til en enkel harmonisk oscillator:
f = ω /2π
Hvor ω er svingefrekvensen til svingningen, målt i radianer / sekund. Følgende uttrykk definerer vinkelfrekvensen:
ω = √(k / m)
Så dette betyr:
f = √(k / m) ÷ 2π
Her, k er vårens konstant for den aktuelle våren og m er massen på ballen. Fjærkonstanten måles i Newton / meter. Fjærer med høyere konstanter er stivere og tar mer kraft for å utvide.
For å beregne den naturlige frekvensen ved å bruke ligningen ovenfor, må du først finne ut fjærkonstanten for ditt spesifikke system. Du kan finne vårkonstanten for reelle systemer gjennom eksperimentering, men for de fleste problemer får du en verdi for det. Sett inn denne verdien på stedet for k (i dette eksemplet, k = 100 N / m), og del den med massen til objektet (for eksempel, m = 1 kg). Ta deretter kvadratroten av resultatet, før du deler dette med 2π. Gå gjennom trinnene:
f = √ (100 N / m / 1 kg) ÷ 2π
= √ (100 sek−2) ÷ 2π
= 10 Hz ÷ 2π
= 1,6 Hz
I dette tilfellet er den naturlige frekvensen 1,6 Hz, noe som betyr at systemet vil svinge litt over halvannen gang per sekund.