Hvordan beregne lineær hastighet

Innhold

• Periode og frekvens
• Vinkelhastighetsformel
• Lineær Velocity Formula
• Hvor rask beveger jorden seg?

Har du noen gang lurt på hvordan forskere klarer å finne ut jordens hastighet når den ferdes rundt solen? De gjør det ikke ved å måle tiden det tar for planeten å passere et par referansepunkter, fordi det ikke er slike referanser i verdensrommet. De henter faktisk jordens lineære hastighet fra dens vinkelhastighet ved å bruke en enkel formel som fungerer for ethvert legeme eller punkt i sirkulær rotasjon rundt et sentralt punkt eller akse.

Periode og frekvens

Når et objekt roterer rundt et sentralt punkt, er tiden det tar å fullføre en enkelt revolusjon kjent som periode (p) av rotasjon. På den annen side er antallet revolusjoner det gjør i en gitt tidsperiode, vanligvis et sekund, the Frekvens (f). Dette er omvendte mengder. Med andre ord, p = 1/f.

Vinkelhastighetsformel

Når en gjenstand reiser på en sirkulær bane fra punkt EN å peke B, en linje fra objektet til midten av sirkelen sporer en bue på sirkelen mens du sveiper ut en vinkel i midten av sirkelen. Hvis du angir lengden på buen AB med bokstaven "s"og avstanden fra objektet til sentrum av sirkelen"r, "verdien av vinkelen (ø) feide ut når gjenstanden reiser fra EN til B er gitt av

phi = frac {s} {r}

Generelt beregner du den gjennomsnittlige vinkelhastigheten til det roterende objektet (w) ved å måle tiden (t) det tar for radiuslinjen å feie ut alle vinkler ø og bruker følgende formel:

w = frac { phi} {t} ; ( {Rad / s})

ø måles i radianer. En radian er lik vinkelen som feies når buen s er lik radius r. Det er omtrent 57,3 grader.

Når et objekt gjør en fullstendig revolusjon rundt en sirkel, feier radiuslinjen ut en vinkel på 2π radianer, eller 360 grader. Du kan bruke denne informasjonen til å konvertere turtall til vinkelhastighet, og omvendt. Alt du trenger å gjøre er å måle frekvensen i omdreininger per minutt. Alternativt kan du måle perioden, som er tiden (i minutter) for en revolusjon. Vinkelhastigheten blir da:

w = 2πf = frac {2π} {p}

Lineær Velocity Formula

Hvis du vurderer en rekke punkter langs en radiuslinje som beveger seg med en vinkelhastighet på w, hver og en har en annen lineær hastighet (v) avhengig av avstanden r fra rotasjonssenteret. Som r blir større, det gjør det også v. Forholdet er

v = wr

Siden radianer er dimensjonsløse enheter, gir dette uttrykket den lineære hastigheten i avstandsenheter over tid, som du kan forvente. Hvis du har målt rotasjonsfrekvensen, kan du direkte beregne den lineære hastigheten til rotasjonspunktet. Det er:

v = (2πf) × r v = bigg ( frac {2π} {p} bigg) × r

Hvor rask beveger jorden seg?

For å beregne hastigheten på jorden i miles per time, trenger du bare to informasjonsstykker. En av dem er radien til jordens bane. I følge NASA er det 1.496 × 10⁸ kilometer, eller 93 millioner miles. Det andre faktum du trenger er perioden med jordens rotasjon, som er lett å finne ut av. Det ene året, som tilsvarer 8760 timer.

Koble disse tallene til uttrykket v = (2π/p) × r forteller deg at den lineære hastigheten til jorden som reiser rundt solen er:

begynne {justert} v & = bigg ( frac {2 × 3.14} {8760 ; {hours}} bigg) × 9,3 × 10 ^ 7 ; {miles} & = 66,671 {miles per time} slutt {justert}