Innhold
I grunnskolematematikk, når elevene lærer å tegne enkle lineære funksjoner, blir de introdusert for konseptet a skråningen.
En lineær funksjon er bare en med en graf representert av en rett linje av noe slag, med dens plassering og retning i forhold til x- og y-avhengig av funksjonsegenskapene.
En lineær ligning har formen
y = mx + bHvor y er den avhengige variabelen, m er skråningen, og b er en mengde som kalles y-avskjæring, punktet linjen krysser på y-akser.
Men du har kanskje også hørt om en matematisk konstruksjon kalt a grade, eller en prosentkarakter. Forvirrede, tvetydige begrep som "skråningsforhold" og "grad av skråning" hjelper ikke.
Er bakker og karakterer relatert? De er faktisk, og begge er uunnværlige i matematikk og ingeniørfag.
Hva er skråning?
I hverdagen er en skråning en jevn, vedvarende stigning eller nedstigning. Det er hva det betyr i matematikk også, men på en mer formell måte. En helling til en linje er endringen i vertikal (y) avstand per endring av en enhet i horisontal (x) avstand.
Hvis for eksempel et punkt i et koordinatsystem beveger 11 enheter i det positive x-retning og fire enheter i negativ retning y-retning, hellingen er (–4) / (11) = –0.364. Minustegnet betyr linjevinklene "nedoverbakke" i forhold til det horisontale x-akser.
En horisontal linje som funksjonen y = 5, der det ikke er noen vertikal endring gjennom hele, har en helning på 0. En vertikal linje, som for eksempel x = −3, har en udefinert helling ettersom det ikke er noen horisontal endring, og det er ikke tillatt å dele med null i matematikk.
The Point-Slope Formula
Punkthellingformelen er nyttig for å bestemme ligningen på en linje når det er kjent to punkter eller ett punkt og skråningen. Det har formen
y - y_0 = m (x - x_0)Hvis du fikk koordinater (12, −7) og fortalte at grafen til funksjonen hadde en helning på 1,25, kunne du bestemme den generelle ligningen:
(y - (−7)) = 1,25 (x - 12) (y + 7) = 1,25x −15 y = 1,25x - 22Prosentkarakter
Karakter, eller prosent karakter, er bare skråningen uttrykt i prosent. Det brukes ofte i virkelige situasjoner som involverer bygging av veier, hvor de aller bratteste har overraskende lave skråningsverdier.
For eksempel har Pennsylvania Turnpike i det østlige USA en maksimal helling på 0,03, noe som betyr at den stiger eller faller ikke mer enn 3 fot for hver 100 horisontale fot som blir reist over et hvilket som helst segment. Prosentkarakteren i dette tilfellet er 100 × 0,03 = 3 prosent.
I trigonometri, y/x, eller "stige over løp," er også tangenten til vinkelen dannet av den stigende eller stigende linjen og den horisontale. Dette betyr at den inverse tangenten (solbrun −1 eller arctan på en kalkulator) av skråningen tilsvarer denne vinkelen.
Helling Avstandskalkulator
Hvis du kjenner linjens helning, kan du beregne horisontal avstand som tilbakelagt som en funksjon av vertikal avstand, eller omvendt. Si at du kjenner at du går opp i en 4 prosent klasse. Hvis du går i 30 minutter og din horisontale stilling endres med en hastighet på 4 miles per time, hvor mye høyde har du fått?
4 km / h i 30 minutter (1/2 time) er 2 miles, og hvis prosentklassen er 4, er skråningen 4/100 = 0,04. Siden skråningen går oppover og i dette tilfellet "løpingen" er 2 miles, kan den vertikale forsterkningen bli funnet som følger:
begynne {justert} 0,04 & = frac {y} {2 ; {miles}} y & = 0,04 × 2 & = 0,08 ; {miles, eller omtrent} & 0.08 ; {mi} × 5.280 ; {ft / mi} = 422 ; {ft} end {linje}