Hvordan beregne tetthet av sfære

Innhold

• Hvordan beregne volumet til en sfære
• Mass of a Sphere vs. Weight
• Beregne tettheten av en sfære
• Bruk tetthet til å beregne masse eller volum på en sfære

Tetthet er en nyttig egenskap. Hvert materiale har en karakteristisk tetthet, og ingen er like, slik at du kan bruke tetthet som identifikasjonsmetode. Det var hvordan Archimedes klarte å avgjøre om en krone kongen hadde gitt ham var laget av gull eller ikke.

Tetthet er definert som masse per enhetsvolum, som betyr at hvis du vil beregne tettheten til noe, må du måle dens masse og deretter beregne volumet. Tetthetsformelen er

rho = frac {m} {V}

hvor ρ er tettheten, m er massen og V er volumet på materialet.

Volumberegningen er enkel for vanlige figurer, som terninger, rektangulære bokser og pyramider, fordi alt du trenger å gjøre er å måle dimensjonene og bruke en formel. Det er også sant for sfærer.

Hvordan beregne volumet til en sfære

Formelen for volumet til en sfære er 4/3 × π_r_³, hvor r er kulene radius. Det er ganske greit, bortsett fra i praksis, kan det være vanskelig å måle radius. Selv om du har en skalert 2D-projeksjon av sfæren å jobbe med, kan det fremdeles være vanskelig å finne sentrum.

Det er vanligvis lettere å måle diameteren, som er lik to ganger radius. Dette betyr r = d/ 2, så etter å ha gjort aritmetikken, kan du skrive volumformelen i form av diameter på denne måten:

V = frac {1} {6} × πd ^ 3

Mass of a Sphere vs. Weight

Det er alltid litt forvirring mellom masse og vekt. Masse, som er mengden du trenger for å bestemme tetthet, er en kroppens iboende treghetsmotstand mot endring i bevegelse, men vekt er kraften som utøves av tyngdekraften på kroppen. Masse kan måles i kilogram, men vekten måles i newton. I det keiserlige systemet er enheten for masse snegler, mens vekten måles i pund.

Konvensjonen er å veie objekter i kilo i SI-systemet, som er masseenheter, og i kilo i det keiserlige systemet, som er vektenheter. Mens du utfører målinger på jordoverflaten, er det vanligvis trygt å ignorere disse distinksjonene, men ikke i rommet, der tyngdekraften er forskjellig.

Beregne tettheten av en sfære

Når du veier den aktuelle sfæren, har du en verdi for m. Nå trenger du bare å beregne volumet (V), som du kan gjøre hvis du måler diameteren, d. Tetthetsformelen er ρ = m/V, og du kan omorganisere denne volumformelen for å uttrykke forholdet i form av d:

begynne {justert} rho & = frac {m} {(1/6) × πd ^ 3} & = frac {6m} {πd ^ 3} slutt {justert}

Bruk tetthet til å beregne masse eller volum på en sfære

Anta at du har en kanonkule laget helt av jern. Du kan slå opp tettheten av jern i et bord: 7,8 g / cm³. Du veier kanonkulen og synes den veier 20 kg. Du har nå nok informasjon til å beregne volumet, så bare omorganiser tetthetsformelen for å løse for V: V = m/ρ.

Det er bare ett problem. Tettheten er i CGS metriske enheter, og vekten er i keiserlige enheter. Avhengig av om du vil ha volumet i metriske eller keiserlige enheter, kan du enten konvertere vekten til kilo eller du kan slå opp tettheten i pund per kubikk. Bruk en av disse konverteringene:

1 ; {lb} = 0,45359 ; {kg, så} 20 ; {lbs} = 9,07 ; {kg} 7,8 ; {g / cm} ^ 3 = 0,28 ; {lb / i} ^ 3

Alternativt kan du beregne vekten (massen) til kanonkulen hvis du kan måle dens diameter. Bruk denne formelen:

m = frac {1} {6} rhoπd ^ 3