En liksidig trekant er en trekant med alle tre sider av samme lengde. Overflatearealet til en todimensjonal polygon, for eksempel en trekant, er det totale arealet som inneholder polygonens sider. De tre vinklene til en likesidet trekant er også like store i den euklidiske geometrien. Siden det totale målet på vinklene til en euklidisk trekant er 180 grader, betyr dette at vinklene til en liksidig trekant alle måler 60 grader. Arealet til en liksidig trekant kan beregnes når lengden på den ene siden er kjent.
Bestem området til en trekant når basen og høyden er kjent. Ta alle to identiske trekanter med sokkel og høyde h. Vi kan alltid danne et parallellogram av base s og høyde h med disse to trekantene. Siden området til et parallellogram er s x h, er arealet A i en trekant derfor ½ s x h.
Form den liksidige trekanten i to høyre trekanter med linjesegmentet h. Hypotenusen til en av disse høyre trekanter lengde s, den ene bena har lengde h og den andre ben har lengde s / 2.
Uttrykk h når det gjelder s. Ved å bruke den høyre trekanten dannet i trinn 2, vet vi at s ^ 2 = (s / 2) ^ 2 + h ^ 2 med den pytagoreiske formelen. Derfor h ^ 2 = s ^ 2 - (s / 2) ^ 2 = s ^ 2 - s ^ 2/4 = 3s ^ 2/4, og vi har nå h = (3 ^ 1/2) s / 2.
Sett inn verdien på h oppnådd i trinn 3 i formelen for et trekantareal oppnådd i trinn 1. Siden A = ½ sxh og h = (3 ^ 1/2) s / 2, har vi nå A = ½ s (3 ^ 1/2) s / 2 = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) / 4.
Bruk formelen for areal av en liksidig trekant oppnådd i trinn 4 for å finne området til en liksidig trekant med sider av lengde 2. A = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) / 4 = (3 ^ 1/2 ) (2 ^ 2) / 4 = (3 ^ 1/2).