Innhold
- Struktur av en eksponent
- Legge til og trekke fra med ikke-lignende vilkår
- Legge til like vilkår
- Trekker fra som vilkår
- multiplisere
- Power of a Power
- Første makteksponentregel
- Eksponenter av null
- Deling (når den større eksponenten er på toppen)
- Deling (når den mindre eksponenten er på toppen)
- Negative eksponenter
Et av de lureste konseptene innen algebra involverer manipulering av eksponenter, eller krefter. Mange ganger vil problemer kreve at du bruker lovene til eksponenter for å forenkle variabler med eksponenter, eller du må forenkle en ligning med eksponenter for å løse det. For å jobbe med eksponenter må du kjenne de grunnleggende eksponentreglene.
Struktur av en eksponent
Eksponenteksempler ser ut som 23, som vil bli lest som to til den tredje kraften eller to kubikk, eller 76, som ville bli lest som syv til den sjette makten. I disse eksemplene er 2 og 7 koeffisienten eller basisverdiene, mens 3 og 6 er eksponentene eller kreftene. Eksponenteksempler med variabler ser ut som x4 eller 9 år2, der 1 og 9 er koeffisientene, x og y er variablene og 4 og 2 er eksponentene eller kreftene.
Legge til og trekke fra med ikke-lignende vilkår
Når et problem gir deg to uttrykk, eller biter, som ikke har nøyaktig samme variabler eller bokstaver, hevet til nøyaktig de samme eksponentene, kan du ikke kombinere dem. For eksempel (4x2) (Y3) + (6x4) (Y2) kunne ikke forenkles (kombineres) videre fordi X-ene og Y-ene har forskjellige krefter i hvert begrep.
Legge til like vilkår
Hvis to termer har de samme variablene hevet til nøyaktig de samme eksponentene, legger du til deres koeffisienter (baser) og bruker svaret som den nye koeffisienten eller basen for den kombinerte termen. Eksponentene forblir de samme. For eksempel 3x2 + 5x2 ville bli 8x2.
Trekker fra som vilkår
Hvis to termer har de samme variablene hevet til nøyaktig de samme eksponentene, trekker du den andre koeffisienten fra den første og bruker svaret som den nye koeffisienten for den kombinerte termen. Maktene i seg selv endres ikke. For eksempel 5y3 - 7y3 ville forenkle til -2y3.
multiplisere
Når du multipliserer to termer (det betyr ikke noe om de er som vilkår), multipliser koeffisientene sammen for å få den nye koeffisienten. Legg deretter kreftene til hver variabel én om gangen for å lage de nye kreftene. Hvis du mangedoblet (6x3z2) (2XZ4), ville du endt opp med 12x4z6.
Power of a Power
Når et begrep som inkluderer variabler med eksponenter heves til en annen kraft, hever du koeffisienten til den kraften og multipliserer hver eksisterende kraft med den andre kraften for å finne den nye eksponenten. For eksempel (5x6y2)2 ville forenkle til 25x12y4.
Første makteksponentregel
Alt som heves til den første makten forblir det samme. For eksempel 71 ville bare være 7 og (x2r3)1 ville forenkle til x2r3.
Eksponenter av null
Alt som heves til 0 blir makt 1. Det spiller ingen rolle hvor komplisert eller stort begrepet er. For eksempel begge (5x6y2z3)0 og 12.345.678.9010 forenkle til 1.
Deling (når den større eksponenten er på toppen)
Hvis du vil dele når du har samme variabel i telleren og nevneren, og den større eksponenten er på toppen, trekker du den nederste eksponenten fra den øverste eksponenten for å beregne verdien til eksponenten for variabelen på toppen. Fjern deretter bunnvariabelen. Reduser eventuelle koeffisienter som en brøk. Hvis du skulle forenkle (3x6) / (6x2), vil du ende opp med (3/6) x(6-2) eller (x4)/2.
Deling (når den mindre eksponenten er på toppen)
Hvis du vil dele når du har samme variabel i telleren og nevneren, og den større eksponenten er på bunnen, trekker du den øverste eksponenten fra den nederste eksponenten for å beregne den nye eksponentielle verdien på bunnen. Slett deretter variabelen fra telleren og reduser eventuelle koeffisienter som en brøk. Hvis det ikke er noen variabler igjen på toppen, la en 1. For eksempel, (5z2) / (15z7) ville blitt 1 / (3z5).
Negative eksponenter
For å eliminere negative eksponenter, sett begrepet under 1 og endre eksponenten slik at eksponenten er positiv. For eksempel x-6 er det samme tallet som 1 / (x6). Vipp fraksjoner med negative eksponenter for å gjøre eksponenten positive: (2/3)-3 tilsvarer (3/2)3. Når deling er involvert, flytt variabler fra bunn til topp eller omvendt for å gjøre eksponentene positive. For eksempel 8-2÷2-4=(1/8)2÷(1/2)4= (1/64) ÷ (1/16) = (1/64) x (16) = 4.