Innhold
- E i vitenskapelig notasjon, og betydningen av 1E6
- Hvor kommer eulers nummer, e, kommer fra?
- Eulers Number in Nature
Bokstaven E kan ha to forskjellige betydninger i matematikk, avhengig av om det er en stor bokstav E eller en liten bokstav e. Du ser vanligvis kapitalen E på en kalkulator, der det betyr å heve tallet som kommer etter det til en effekt på 10. For eksempel vil 1E6 stå for 1 x 106, eller 1 million. Normalt er bruken av E forbeholdt tall som vil være for lange til å vises på kalkulatorskjermen hvis de ble skrevet ut på lang tid.
Matematikere bruker små bokstaver e for et mye mer interessant formål - for å betegne Eulers-nummer. Dette tallet, som π, er et irrasjonelt tall, fordi det har en ikke-tilbakevendende desimal som strekker seg til uendelig. Som en irrasjonell person ser det ut til at et irrasjonelt antall gir ingen mening, men tallet som e betegner trenger ikke å være fornuftig for å være nyttig. Faktisk er det et av de mest nyttige tallene i matematikk.
E i vitenskapelig notasjon, og betydningen av 1E6
Du trenger ikke en kalkulator for å bruke E for å uttrykke et nummer i vitenskapelig notasjon. Du kan ganske enkelt la E stå for basisroten til en eksponent, men bare når basen er 10. Du vil ikke bruke E til å stå for base 8, 4 eller en hvilken som helst annen base, spesielt hvis basen er Eulers-nummer, f.eks.
Når du bruker E på denne måten, skriver du tallet xEy, der x er det første settet med heltall i tallet og y er eksponenten. For eksempel vil du skrive tallet 1 million som 1E6. I vanlig vitenskapelig notasjon er dette 1 × 106, eller 1 etterfulgt av 6 nuller. Tilsvarende ville 5 millioner være 5E6, og 42 732 ville være 4,27E4.Når du skriver et nummer i vitenskapelig notasjon, enten du bruker E eller ikke, runder du vanligvis til to desimaler.
Hvor kommer eulers nummer, e, kommer fra?
Antallet som e ble representert ble oppdaget av matematikeren Leonard Euler som en løsning på et problem som en annen matematiker, Jacob Bernoulli, utgjorde 50 år tidligere. Bernoullis-problemet var et økonomisk.
Anta at du legger 1000 dollar i en bank som betaler 100% årlig sammensatt rente og lar den ligge der i et år. Du har $ 2.000. Anta nå at renten er halvparten av den, men banken betaler den to ganger i året. På slutten av et år ville du ha $ 2.250. Anta at banken bare betalte 8,33%, som er 1/12 av 100%, men betalte det 12 ganger i året. På slutten av året vil du ha $ 2.613. Den generelle ligningen for denne progresjonen er (1 + r / n)n, hvor r er 1 og n er betalingsperioden.
Det viser seg at når n nærmer seg uendelig, blir resultatet nærmere og nærmere e, som er 2,7182818284 til 10 desimaler. Slik oppdaget Euler det. Den maksimale avkastningen du kan få på en investering på $ 1000 på ett år, ville være $ 2.718.
Eulers Number in Nature
Eksponenter med e som base er kjent som naturlige eksponenter, og det er her grunnen. Hvis du tegner en graf av y = ex, får du en kurve som øker eksponentielt, akkurat som du ville gjort hvis du plottet kurven med base 10 eller et hvilket som helst annet nummer. Imidlertid kurven y = ex har to spesielle egenskaper. For hvilken som helst verdi på x tilsvarer verdien av y verdien til skråningen på grafen på dette punktet, og den tilsvarer også området under kurven opp til det punktet. Dette gjør e til et spesielt viktig antall i kalkulus og i alle naturfagområdene som bruker kalkulus.
Den logaritmiske spiralen, som er representert med ligningen r = aebθ, finnes i hele naturen, i skjell, fossiler og blomster. Dessuten dukker e opp i en rekke vitenskapelige ulemper, inkludert studier av elektriske kretsløp, lovene om oppvarming og kjøling og fjerdemping. Selv om det ble oppdaget for 350 år siden, fortsetter forskere å finne nye eksempler på Eulers-antall i naturen.