Innhold
- Multiplikasjon med samme base
- Divisjon med samme base
- Produkter løftet til makten
- Å heve en makt til en makt
Effektiviteten og enkelheten som eksponenter tillater, hjelper matematikere med å uttrykke og manipulere tall. En eksponent, eller kraft, er en kortfattet metode for å indikere gjentatt multiplikasjon. Et tall, kalt basen, representerer verdien som skal multipliseres. Eksponenten, skrevet som et overskrift, representerer antall ganger basen skal multipliseres med seg selv. Fordi eksponenter representerer multiplikasjon, handler mange av lovene til eksponenter om produktene med to tall.
Multiplikasjon med samme base
For å bestemme produktet av to tall med samme base, må du legge til eksponentene. For eksempel 7 ^ 5 * 7 ^ 4 = 7 ^ 9. En måte å huske denne regelen på er å se for meg ligningen skrevet som et multiplikasjonsproblem. Det ser ut slik: (7 * 7 * 7 * 7 * 7) * (7 * 7 * 7 * 7). Siden multiplikasjon er assosiativ, noe som betyr at produktet er det samme uansett hvordan tallene er gruppert, kan du eliminere parentesene for å lage en ligning som ser slik ut: 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7. Dette er syv ganget ni ganger, eller 7 ^ 9.
Divisjon med samme base
Inndeling er det samme som å multiplisere ett tall med det inverse av et annet. Derfor finner du produktet hver av en hel og en brøkdel hver gang du deler opp. En lov som ligner multiplikasjonsloven gjelder når du utfører denne operasjonen. For å finne produktet til et tall med base x og en brøkdel som inneholder den samme basen i nevneren, trekker du eksponentene. For eksempel: 5 ^ 6/5 ^ 3 = 5 ^ 6 * 1/5 ^ 3, eller 5 ^ (6-3), som forenkler til 5 ^ 3.
Produkter løftet til makten
For å finne kraften til et produkt, må du bruke den distribusjonsegenskapen til å bruke eksponenten på hvert nummer. For å heve xyz til den andre kraften, må du for eksempel kvadrat x, deretter kvadrat y og deretter firkant z. Ligningen vil se slik ut: (xyz) ^ 2 = x ^ 2 * y ^ 2 * z ^ 2. Dette gjelder også inndeling. Uttrykket (x / å) ^ 2 er det samme som x ^ 2 / å ^ 2.
Å heve en makt til en makt
Når du hever en makt til en makt, må du multiplisere eksponentene. For eksempel er (3 ^ 2) ^ 3 det samme som (3 * 3) (3 * 3) (3 * 3), som tilsvarer 3 ^ 6. Noen elever blir forvirrede når de prøver å huske når de skal multiplisere basene i et uttrykk og når de skal multiplisere eksponentene. En god tommelfingerregel er å huske at du aldri gjør det samme mot basene og eksponentene. Hvis du må multiplisere basene, legger du eksponentene til, i motsetning til å multiplisere. Men hvis du ikke trenger å multiplisere basene, som når du hever en makt til en makt, multipliserer du eksponentene.