Innhold
- Parabolen
- Matematikeren Menaechmus
- Navnet "Parabola"
- Galileo og prosjektilbevegelse
- Parabolske reflektorer
- Hengebroer
Matematiske kurver som parabolen ble ikke oppfunnet. Snarere har de blitt oppdaget, analysert og tatt i bruk. Parabolen har en rekke matematiske beskrivelser, har en lang og interessant historie innen matematikk og fysikk, og brukes i mange praktiske anvendelser i dag.
Parabolen
En parabola er en kontinuerlig kurve som ser ut som en åpen skål der sidene fortsetter å gå opp uendelig. En matematisk definisjon av en parabola er settet med punkter som alle er i samme avstand fra et fast punkt kalt fokus og en linje som kalles direksjonen. En annen definisjon er at parabolen er et bestemt kjeglesnitt. Dette betyr at det er en kurve du ser hvis du skjærer gjennom en kjegle. Hvis du skiver parallelt med den ene siden av kjeglen, ser du en parabola. En parabola er også kurven definert av ligningen y = aks ^ 2 + bx + c når kurven er symmetrisk rundt y-aksen. En mer generell ligning eksisterer også for andre situasjoner.
Matematikeren Menaechmus
Den greske matematikeren Menaechmus (midten av fjerde århundre f.Kr.) blir kreditert med å oppdage at parabolen er et kjeglesnitt. Han er også kreditert med å bruke paraboler for å løse problemet med å finne en geometrisk konstruksjon for den kuberte roten til to. Menaechmus klarte ikke å løse dette problemet med en konstruksjon, men han viste at du kan finne løsningen ved å krysse av to parabolske kurver.
Navnet "Parabola"
Den greske matematikeren Apollonius av Perga (tredje til andre århundre f.Kr.) er kreditert med å navngi parabolen. "Parabola" er fra det greske ordet som betyr "nøyaktig anvendelse", som ifølge Online Dictionary of Etymology er "fordi det er produsert av" anvendelse "av et gitt område til en gitt rett linje."
Galileo og prosjektilbevegelse
På Galileos tid ble det kjent at kropper faller rett ned i henhold til regelen om ruter: Den tilbakelagte avstanden er proporsjonal med tidens kvadrat. Imidlertid var den matematiske naturen til den generelle banen til prosjektilbevegelse ikke kjent. Med bruk av kanoner ble dette et tema av betydning. Ved å erkjenne at horisontal bevegelse og vertikal bevegelse er uavhengige, viste Galileo at prosjektiler følger en parabolsk bane. Teorien hans ble til slutt validert som et spesielt tilfelle av Newtons gravitasjonslov.
Parabolske reflektorer
En parabolsk reflektor har evnen til å fokusere eller konsentrere energi som kommer rett på den. Satelitt-TV, radar, mobiltelefontårn og lydsamlere bruker alle de fokuserende egenskapene til parabolske reflekser.Store radioteleskoper konsentrerer svake signaler fra verdensrommet for å lage bilder av fjerne objekter, og mange enorme er i bruk i dag. Reflekterende lette teleskoper fungerer også etter dette prinsippet. Dessverre er historien om at Archimedes hjalp en gresk hær med parabolske speil for å sette flamme til å invadere romerske skip som angrep deres by Syracuse i 213 f.Kr. er sannsynligvis ikke mer enn legende. Fokuseringsprosessen fungerer også i omvendt retning: Energi som sendes ut mot speilet fra fokus reflekteres i en veldig jevn rett stråle. Lamper og sendere, for eksempel radar og mikrobølger, avgir rettede stråler av energi reflektert fra en kilde i fokus.
Hengebroer
Hvis du holder de to endene av et tau, faller det ned i en kurve, kalt en ledning. Noen mennesker feil denne kurven for en parabola, men det er faktisk ikke en. Interessant er det at hvis du henger vekter fra tauet, endrer kurven form slik at hengepunktene ligger på en parabola, ikke en ledning. Så hengekablene til hengebroene danner faktisk parabol, ikke ledekabler.