Innhold
- Impuls-Momentum Theorem Equations
- Derivation of the Impulse-Momentum Theorem
- Implikasjoner av Impulse-Momentum Theorem
- Tips
- Eksempel Problemer
Impuls-momentum-teoremet viser at impuls en gjenstand opplever under en kollisjon er lik den endring i fart i den samme tiden.
En av de vanligste bruksområdene er å løse for den gjennomsnittlige kraften et objekt vil oppleve i forskjellige kollisjoner, som er grunnlaget for mange sikkerhetsapplikasjoner i den virkelige verden.
Impuls-Momentum Theorem Equations
Impuls-momentum-teoremet kan uttrykkes slik:
Hvor:
Begge er vektormengder. Impuls-momentum-teoremet kan også skrives ut ved å bruke likningene for impuls og momentum, som dette:
Hvor:
Derivation of the Impulse-Momentum Theorem
Impuls-momentum-teoremet kan avledes fra Newtons andre lov, F = ma, og omskriving en (akselerasjon) som endring i hastighet over tid. matematisk:
Implikasjoner av Impulse-Momentum Theorem
En viktig takeaway fra teoremet er å forklare hvordan styrken som en gjenstand opplever i en kollisjon avhenger av mengde tid kollisjonen tar.
Tips
For eksempel er et klassisk fysikkoppsett med videregående skole eggedråpsutfordringen, der elevene må utforme en enhet for å lande et egg trygt fra en stor dråpe. Ved å legge polstring til drar ut tiden da egget kolliderer med bakken og endres fra sin raskeste hastighet til full stopp, må kreftene eggopplevelsene avta. Når kraften er redusert nok, vil egget overleve høsten uten å søle eggeplommen sin.
Dette er hovedprinsippet bak en rekke sikkerhetsinnretninger fra hverdagen, inkludert kollisjonsputer, sikkerhetsbelter og fotballhjelmer.
Eksempel Problemer
Et egg på 0,7 kg faller ned fra taket i en bygning og kolliderer med bakken i 0,2 sekunder før det stopper. Rett før han slo bakken, var egget i ferd med 15,8 m / s. Hvis det tar omtrent 25 N å knekke et egg, overlever denne?
55,3 N er mer enn det dobbelte av det som trengs for å sprekke egget, så dette er ikke som gjør det tilbake til kartongen.
(Legg merke til at det negative tegnet på svaret indikerer at kraften er i motsatt retning av eggets hastighet, noe som er fornuftig fordi det er kraften fra bakken som virker oppover på det fallende egget.)
En annen fysikkstudent planlegger å slippe et identisk egg fra samme tak. Hvor lenge skal hun sørge for at kollisjonen varer takket være polstringinnretningen hennes, i det minste, for å redde egget?
Begge kollisjonene - der egget går i stykker og hvor det ikke gjør det - skjer på under et halvt sekund. Men impuls-momentum-teoremet gjør det klart at selv små økninger i kollisjonstiden kan ha stor innvirkning på utfallet.