Innhold
En parabola er en symmetrisk kurve med en toppunkt som representerer dens minimum eller maksimum. De to speilvendte sidene av parabolen endres på motsatte måter: den ene siden øker når du beveger deg fra venstre til høyre mens den andre siden avtar. Når du har lokalisert toppunktet til parabolen, kan du bruke intervallnotasjon for å beskrive verdiene som parabelen din enten øker eller synker over.
Skriv ligningen for parabolen din i formen y = aks ^ 2 + bx + c, der a, b og c tilsvarer koeffisientene til ligningen din. For eksempel vil y = 5 + 3x ^ 2 + 12x - 9x ^ 2 bli skrevet om som y = -6x ^ 2 + 12x + 5. I dette tilfellet er a = -6, b = 12 og c = 5.
Sett inn koeffisientene dine i brøkdelen -b / 2a. Dette er x-koordinaten til parabolas toppunktet. For y = -6x ^ 2 + 12x + 5, -b / 2a = -12 / (2 (-6)) = -12 / -12 = 1. I dette tilfellet er x-koordinaten til toppunktet 1. Parabolen viser en trend mellom -∞ og x-koordinaten til toppunktet, og den viser den motsatte trenden mellom x-koordinaten til toppunktet og ∞.
Skriv intervallene mellom -∞ og x-koordinaten og x-koordinaten og ∞ i intervallnotasjonen. Skriv for eksempel (-∞, 1) og (1, ∞). Parentesene indikerer at disse intervallene ikke inkluderer endepunktene. Dette er tilfelle fordi verken -∞ eller ∞ er faktiske punkter. Videre øker eller minsker ikke funksjonen i toppunktet.
Observer tegnet "a" i den kvadratiske ligningen for å bestemme oppførselen til parabolen. For eksempel, hvis "a" er positiv, åpnes parabolen. Hvis "a" er negativ, åpnes parabolen. I dette tilfellet, a = -6. Derfor åpner parabolen seg.
Skriv parabolens oppførsel ved siden av hvert intervall. Hvis parabolen åpnes, avtar grafen fra -∞ til toppunktet og øker fra toppunktet til ∞. Hvis parabolen åpnes, øker grafen fra -∞ til toppunktet og reduseres fra toppunktet til ∞. Når det gjelder y = -6x ^ 2 + 12x + 5, øker parabolen over (-∞, 1) og reduseres over (1, ∞).