Innhold
Hva har brøkene 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 og 248/496 til felles? De er alle like, for hvis du reduserer dem til sin enkleste form, tilsvarer de alle samme ting: 1/2. I dette eksemplet, vil du bare finne ut de største vanlige faktorene fra teller og nevner til du kom til 1/2. Men det er andre måter en brøkdel kan bli komplisert på. Uansett hva som holder brøkdelen din fra å være i sin enkleste form, er løsningen å huske at du kan utføre nesten alle operasjoner på en brøk, så lenge du gjør det samme for både telleren og nevneren.
Fjerne vanlige faktorer
Den vanligste grunnen til at du blir bedt om å skrive en brøkdel i sin enkleste form er hvis både telleren og nevneren deler felles faktorer.
Skriv ut faktorene for telleren til din brøk, og skriv deretter ut faktorene for nevneren. Hvis brøkdelen din for eksempel er 14/20, er faktorene for teller og nevner:
14: 1, 2, 7, 14
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Identifiser alle vanlige faktorer som er større enn 1. I dette eksemplet er den største faktoren som begge antall har til felles, 2.
Del både teller og nevner for brøkdelen med den største vanlige faktoren. For å fortsette eksemplet, 14 ÷ 2 = 7 og 20 ÷ 2 = 10, slik at den nye brøkdelen din blir 7/10.
Fordi du utførte den samme operasjonen på både telleren og nevner av brøkdelen, tilsvarer den fortsatt den opprinnelige brøkdelen. Verdien har ikke endret seg; bare måten du skriver det på, har endret seg.
Sjekk arbeidet ditt for å forsikre deg om at du er ferdig. Hvis telleren og nevneren ikke deler noen vanlige faktorer som er større enn en, er brøkdelen i sin enkleste form.
Forenkle brudd med radikaler
Det er noen få andre "komplikasjoner" som er veldig vanlige når du først begynner å håndtere brøk. Det ene er når et radikalt eller firkantet rotstegn dukker opp i nevneren til brøkdelen:
2/√a
I dette tilfellet, en kunne stå for et hvilket som helst antall; det er bare en plassholder. Og uansett hva antallet under radikaltegnet er, bruker du den samme prosedyren for å fjerne radikalen fra nevneren, som også er kjent som å rasjonalisere nevneren. Du multipliserer nevneren med den samme radikalen den allerede inneholder, og utnytter egenskapen som √a × √a = en, eller for å si det på en annen måte, når du multipliserer en firkantet rot av seg selv, sletter du effektivt det radikale tegnet og lar deg bare sitte med tallet (eller i dette tilfellet bokstaven) under.
Selvfølgelig kan du ikke utføre noen handling på nevneren av brøkdelen uten å også bruke den samme operasjonen på telleren, så du må multiplisere både toppen og bunnen av brøkdelen med √a. Dette gir deg:
2_√a_ /(√a × √a) eller, når du har forenklet det, 2_√a_ /en.
I dette tilfellet kan du ikke kvitte seg med kvadratroten helt, men på dette stadiet av matematikk er radikaler vanligvis greie i telleren, men ikke nevneren.
Forenkle komplekse brudd
En annen vanlig hindring du kan møte for å skrive en brøkdel i sin enkleste form, er en sammensatt brøkdel - det vil si en brøkdel som har en annen brøk i enten telleren eller nevneren, eller begge deler. I dette tilfellet hjelper det å huske at en brøkdel en/b kan også skrives som en ÷ b. Så i stedet for å bli forvirret hvis du ser noe som 1/2 / 3/4, kan du begynne med å skrive det ut med divisjonsskiltet:
1/2 ÷ 3/4
Husk deretter at å dele med en brøkdel er det samme som å multiplisere med det inverse. Eller, for å si det på en annen måte, får du det samme resultatet hvis du vipper den andre brøkdelen opp ned (skaper det inverse) og multipliserer med det, noe som er en mye enklere operasjon å utføre. Så operasjonen din blir:
1/2 × 4/3 = 4/6
Merk at du går tilbake til en enkel brøkdel - det er ingen "ekstra" brøker som gjemmer seg i telleren eller nevneren - men det er ikke helt i laveste ordelag. Du kan også faktor 2 av både teller og nevner, noe som gir deg 2/3 som det endelige svaret.