Slik bruker du den kvadratiske formelen

Innhold

• Den kvadratiske formelen
• Bruke den kvadratiske formelen
• To andre måter å løse kvadratiske ligninger på

En kvadratisk ligning er en som inneholder en enkelt variabel og der variabelen er kvadratisk. Standardformen for denne typen ligning, som alltid produserer en parabola når den er tegnet, er øks² + bx + c = 0, hvor en, b og c er konstanter. Å finne løsninger er ikke så greit som for en lineær ligning, og en del av grunnen er at det på grunn av det kvadratiske begrepet alltid er to løsninger. Du kan bruke en av tre metoder for å løse en kvadratisk ligning. Du kan faktorere begrepene, som fungerer best med enklere ligninger, eller du kan fullføre firkanten. Den tredje metoden er å bruke den kvadratiske formelen, som er en generell løsning på hver kvadratisk ligning.

Den kvadratiske formelen

For en generell kvadratisk ligning av skjemaet øks² + bx + c = 0, løsningene er gitt med denne formelen:

x = ÷ 2_a_

Merk at ± -tegnet inne i parentesene betyr at det alltid er to løsninger. En av løsningene bruker ÷ 2_a_, og den andre løsningen bruker ÷ 2_a_.

Bruke den kvadratiske formelen

Før du kan bruke den kvadratiske formelen, må du sørge for at ligningen er i standardform. Det kan det ikke være. Noen x² vilkårene være på begge sider av ligningen, så du må samle dem på høyre side. Gjør det samme med alle x begrep og konstanter.

Eksempel: Finn løsningene på ligningen 3_x_² - 12 = 2_x_ (x -1).

Utvid parentesene:

3_x_² - 12 = 2_x_² - 2_x_

Trekk 2_x_² og fra begge sider. Legg til 2_x_ på begge sider

3_x_² - 2_x_² + 2_x_ - 12 = 2_x_² -2_x_² -2_x_ + 2_x_

3_x_² - 2_x_² + 2_x_ - 12 = 0

x² - 2_x_ -12 = 0

Denne ligningen er i standardform øks² + bx + c = 0 hvor en = 1, b = −2 og c = 12

Den kvadratiske formelen er

x = ÷ 2_a_

Siden en = 1, b = −2 og c = −12, dette blir

x = ÷ 2(1)

x = ÷ 2.

x = ÷ 2

x = ÷ 2

x = 9,21 ÷ 2 og x = −5.21 ÷ 2

x = 4,605 ​​og x = −2.605

To andre måter å løse kvadratiske ligninger på

Du kan løse kvadratiske ligninger ved å faktorisere. For å gjøre dette gjetter du mer eller mindre på et par tall som gir konstanten når de legges sammen b og gi multiplum når du multipliseres sammen c. Denne metoden kan være vanskelig når brøk er involvert. og ville ikke fungert bra for eksemplet ovenfor.

Den andre metoden er å fullføre firkanten. Hvis du har en ligning er standardform, øks² + bx + c = 0, put c på høyre side og legg til begrepet (b/2)² til begge sider. Dette lar deg uttrykke venstre side som (x + d)², hvor d er en konstant. Du kan deretter ta kvadratroten på begge sider og løse for x. Igjen er ligningen i eksemplet ovenfor lettere å løse ved å bruke den kvadratiske formelen.