Innhold
Ulikheter brukes i matematikk når du arbeider med en rekke mulige verdier. Ulikheten kan være større enn eller mindre enn en viss verdi, og i noen tilfeller representerer ulikhet områder som er større / mindre enn eller lik en verdi. Det er imidlertid noen tilfeller der du har mer enn en begrensningsverdi; disse situasjonene krever bruk av sammensatte ulikheter. En sammensatt ulikhet består av to eller flere ulikheter, forbundet med "og" eller "eller", avhengig av om du definerer et enkelt område eller flere separate områder. Å løse sammensatte ulikheter er forskjellig basert på om "og" eller "eller" brukes til å koble sammen de enkelte delene.
TL; DR (for lang; ikke lest)
Sammensatte ulikheter løses ved å isolere variabelen din på den ene siden av ulikheten. Hvis komponentene er koblet sammen med "og", er variabelen plassert mellom de to begrensningsverdiene. Hvis komponentene er koblet sammen med "eller", løses de forskjellige ulikhetene separat.
OG Ulikheter
Sammensatte ulikheter forbundet med "og" ser slik ut: x> 6 og x ≤ 12. I dette tilfellet ville alle gyldige verdier av x være større enn 6, men de vil også være mindre enn eller lik 12. De to komponentene i den sammensatte ulikheten overlapper hverandre, og skaper ytre grenser for verdiene til x.
For å se hvordan du løser disse ulikhetene, kan du vurdere følgende eksempel: x + 3 <12 og x - 4 ≥ 0. Løs hver del av ulikhetene i forbindelsen for å isolere x, og gi deg x <9 (ved å trekke 3 fra hver side) og x ≥ 4 (ved å legge til 4 på hver side). Arranger komponentene til ulikheten fra dette punktet slik at x er mellom grensene som er satt av de to ulikhetskomponentene. I dette tilfellet kan løsningen skrives som 4 ≤ x <9.
ELLER Ulikheter
Når sammensatte ulikheter er forbundet med "eller", ser de slik ut: x <5 eller x> 10. Alle de gyldige verdiene til x i dette eksemplet er enten mindre enn 5 eller større enn 10. I motsetning til eksemplet ovenfor og , overlapper ikke ulikhetene.
For å løse komplekse ulikheter med "eller", kan du vurdere dette eksemplet: x - 2> 7 eller x + 1 <3. Løs som tidligere de to ulikhetene for å isolere x; dette gir deg x> 9 (ved å legge til 2 på hver side) og x <2 (ved å trekke fra 1 fra hver side). Løsningen er skrevet som en fagforening, og bruker ∪ til å koble sammen de to ulikhetene; dette ser ut som (x> 9) ∪ (x <2).
Grafer sammensatte ulikheter
Når du tegner sammensatte ulikheter på en linje, tegner du en sirkel (for> eller <ulikheter) eller prikk (for ≥ eller ≤ ulikheter) ved de bundne punktene, eller verdiene du kjenner i ulikhetene, for å begynne grafen. Hvis du tegner en "og" ulikhet, tegner du en linje mellom de to innbundne punktene for å fullføre grafen. Hvis du tegner en "eller" ulikhet, tegner du linjer vekk fra de bundne punktene.