Slik forenkler du rasjonelle uttrykk: Trinn for trinn

Innhold

• Trinnene i å forenkle rasjonelle uttrykk
• Tips
• En advarsel om nevneren
• Forenkle rasjonelle uttrykk: Eksempler

Før du begynner å forenkle eller på annen måte manipulere rasjonelle uttrykk, må du ta et øyeblikk til å gå gjennom hva det rasjonelle uttrykket i seg selv er: En brøkdel med et polynom i både telleren og nevneren. Eller for å si det på en annen måte, et forhold mellom et polynom til et annet. Når du har identifisert et rasjonelt uttrykk, koker prosessen med å forenkle den ned til tre trinn.

Trinnene i å forenkle rasjonelle uttrykk

Prosessen for å forenkle rasjonelle funksjoner følger et ganske enkelt veikart. Det første du må gjøre er å kombinere som begrep, hvis du ikke allerede har gjort det, for å hjelpe deg med å se polynomene tydelig.

Deretter faktor hver polynom. Noen ganger er alt du trenger å gjøre å skrive ut hvert semester. For eksempel er det klart at 4x (som faktisk er et polynom, selv om det bare har ett begrep), har to faktorer: 4 og x. Men med mer kompliserte polynomer er det beste verktøyet ditt ofte å gjenkjenne mønstre for spesifikke typer polynomer du allerede har lært om. Hvis du for eksempel har fulgt nøye med på formlene dine, kan du huske at det er et polynom av formen en² - b² faktorer ut til (a + b) (a - b).

Når polynomene dine er ferdig utarbeidet, er det siste trinnet å avbryte alle vanlige faktorer som vises i både telleren og nevneren. Resultatet er din forenklede polynom.

Tips

En advarsel om nevneren

Du kan ikke bli overrasket over å høre at det er litt fangst her. Vanligvis domenet (eller sett med mulige x verdier) for ditt rasjonelle uttrykk antas å være settet med alle reelle tall. Men hvis noe skjer for å gjøre nevneren til fraksjonen din null, er resultatet en udefinert brøkdel.

Hva ville gjøre nevneren din null? Vanligvis er en liten undersøkelse alt som trengs for å finne ut av det. For eksempel hvis nevneren til din brøkdel er redusert til faktorene (x + 2) (x - 2), deretter verdien x = -2 ville gjøre den første faktoren lik null, og x = 2 ville gjøre den andre faktoren lik null.

Så begge disse verdiene, -2 og 2, må utelukkes fra domenet til ditt rasjonelle uttrykk. Du vil vanligvis notere dette med "ikke like" tegnet eller ≠. Hvis du for eksempel trenger å ekskludere -2 og 2 fra domenet, vil du skrive x ≠ -2, 2.

Forenkle rasjonelle uttrykk: Eksempler

Nå som du forstår prosessen med å forenkle rasjonelle uttrykk, er det på tide å se på et par eksempler.

Eksempel 1: Forenkle det rasjonelle uttrykket (x² - 4) / (x²+ 4x + 4)

Det er ingen lignende vilkår å kombinere her, så du kan hoppe over det første trinnet. Deretter kan du med dine blide øyne og litt øving se at telleren og nevneren begge er enkle å ta i betraktning:

(x + 2) (x - 2) / (x + 2) (x + 2)

Kanskje du også får øye på det (x + 2) er en faktor i både telleren og nevneren. Når du har kansellert den delte faktoren, sitter du igjen med:

(x - 2) / (x + 2)

Du har forenklet ditt rasjonelle uttrykk så langt du kan, men det er en ting til å gjøre: Identifiser eventuelle "nuller" eller røtter som vil resultere i en udefinert brøkdel, slik at du kan ekskludere dem fra domenet. I dette tilfellet er det lett å se ved undersøkelse at når x = -2, faktoren på bunnen vil være lik null. Så ditt forenklede rasjonelle uttrykk er faktisk:

(x - 2) / (x + 2), x ≠ -2

Eksempel 2: Forenkle det rasjonelle uttrykket x / (x² - 4x)

Det er ingen lignende vilkår å kombinere, så du kan gå direkte til factoring ved undersøkelse. Det er ikke så vanskelig å oppdage at du kan faktor en x utenom det sikt, som gir deg:

x / x (x - 4)

Du kan avbryte x faktor fra både teller og nevner, som etterlater deg med:

1 / (x - 4)

Nå er ditt rasjonelle uttrykk forenklet, men du må også merke deg ethvert x verdier som vil resultere i en udefinert brøkdel. I dette tilfellet, x = 4 ville returnert en verdi av null i nevneren. Så svaret ditt er:

1 / (x - 4), x ≠ 4