Innhold
Å tegne matematiske funksjoner er ikke så vanskelig hvis du er kjent med funksjonen du tegner. Hver type funksjon, enten den er lineær, polynom, trigonometrisk eller annen matematikkoperasjon, har sine egne spesielle funksjoner og påfunn. Detaljer om hovedklasser av funksjoner gir utgangspunkt, hint og generell veiledning for å tegne dem.
TL; DR (for lang; ikke lest)
For å tegne en funksjon, beregner du et sett med y-akseverdier basert på nøye valgte x-akseværdier, og plott deretter resultatene.
Grafer linjære funksjoner
Lineære funksjoner er blant de enkleste å tegne; hver er ganske enkelt en rett linje. For å plotte en lineær funksjon, beregne og merk to punkter på grafen, og tegne deretter en rett linje som går gjennom begge. Formhelling og y-avskjæringsformene gir deg ett poeng rett utenfor balltre; en y-avskjærings lineær ligning har punktet (0, y), og punkt-helling har noe vilkårlig punkt (x, y). For å finne et annet punkt, kan du for eksempel sette y = 0 og løse for x. For å diagramme funksjonen er y = 11x + 3, 3 for eksempel y-avskjæringen, så ett punkt er (0,3).
Hvis du setter y til null, får du følgende ligning: 0 = 11x + 3
Trekk 3 fra begge sider: 0 - 3 = 11x + 3 - 3
Forenkle: -3 = 11x
Del begge sider med 11: -3 ÷ 11 = 11x ÷ 11
Forenkle: -3 ÷ 11 = x
Så, det andre poenget ditt er (-0,273,0)
Når du bruker det generelle skjemaet, setter du y = 0 og løser for x, og setter deretter x = 0 og løser for y for å få to poeng.For å diagramme funksjonen, gir x - y = 5, for eksempel ved å sette x = 0 gir du ay på -5, og å stille inn y = 0 gir deg et x på 5. De to punktene er (0, -5) og (5 , 0).
Graferingsfunksjoner
Trigonometriske funksjoner som sinus, kosinus og tangens er sykliske, og en graf laget med triggefunksjoner har et regelmessig gjentagende bølgelignende mønster. Funksjonen y = sin (x) starter for eksempel på y = 0 når x = 0 grader, øker deretter jevn til en verdi av 1 når x = 90, synker tilbake til 0 når x = 180, reduseres til -1 når x = 270 og går tilbake til 0 når x = 360. Mønsteret gjentar seg på ubestemt tid. For enkle sin (x) og cos (x) funksjoner overskrider y aldri området fra 1 til 1, og funksjonene gjentas alltid hver 360 grader. Tangens-, cosecant- og secant-funksjonene er litt mer kompliserte, selv om de også følger strengt gjentagende mønstre.
Mer generaliserte triggefunksjoner, for eksempel y = A × sin (Bx + C), tilbyr sine egne komplikasjoner, men med studier og praksis kan du identifisere hvordan disse nye begrepene påvirker funksjonen. For eksempel endrer konstanten A maksimal- og minimumsverdiene, så den blir A og negativ A i stedet for 1 og -1. Den konstante verdien B øker eller reduserer repetisjonshastigheten, og konstanten C forskyver startpunktet til bølgen til venstre eller høyre.
Grafering med programvare
I tillegg til å tegne manuelt på papir, kan du lage funksjonsgrafer automatisk med dataprogramvare. For eksempel har mange regnearkprogrammer innebygde graferegenskaper. For å tegne en funksjon i et regneark oppretter du en kolonne med x-verdier og den andre, som representerer y-aksen, som en beregnet funksjon av x-verdikolonnen. Når du har fullført begge kolonnene, velger du dem og velger scatter plot-funksjonen til programvaren. Spredningsplottet tegner en serie av separate punkter basert på de to kolonnene dine. Du kan eventuelt velge å enten beholde grafen som diskrete punkter eller å koble hvert punkt ved å lage en kontinuerlig linje. Før du tar inn grafen eller lagrer regnearket, merker du hver akse med en passende beskrivelse og lager en hovedoverskrift som beskriver formålet med grafen.