Innhold
"Sine" er matematisk kortfattet for forholdet mellom to sider av en høyre trekant, uttrykt som en brøkdel: Siden motsatt hvilken vinkel du måler, er telleren for brøkdelen, og hypotenusen til høyre trekant er nevneren. Når du mestrer dette konseptet blir det en byggestein for en formel kjent som lov om sines, som kan brukes til å finne manglende vinkler og sider for en trekant så lenge du vet minst to av vinklene og den ene siden, eller to sider og en vinkel.
Gjenoppfange sinten
Sines lov sier at forholdet mellom en vinkel i en trekant og motsatt side av den vil være det samme for alle tre vinkler i en trekant. Eller for å si det på en annen måte:
sin (A) /en = synd (B) /b = synd (C) /c, hvor A, B og C er vinklene i trekanten, og a, b og c er lengdene på sidene overfor disse vinklene.
Dette skjemaet er det mest nyttige for å finne manglende vinkler. Hvis du bruker sinesloven for å finne den manglende lengden på en side av trekanten, kan du også skrive den med sines i nevneren:
en/ synd (A) = b/ sin (B) = c/ Sin (C)
Finne en manglende vinkel med synderetten
Se for deg at du har en trekant med en kjent vinkel - la oss si at vinkel A måler 30 grader. Du kjenner også målet på to sider av trekanten: side en, som er motsatt vinkel A, måler 4 enheter og side b måler 6 enheter.
Skriv inn all den kjente informasjonen i den første formen for søndomsloven, som er best for å finne manglende vinkler:
sin (30) / 4 = sin (B) / 6 = sin (C) /c
Velg deretter et mål; i dette tilfellet, finn målet på vinkel B.
Å sette opp problemet er så enkelt som å sette det første og andre uttrykk for denne ligningen lik hverandre. Du trenger ikke å bekymre deg for tredje termin akkurat nå. Så du har:
sin (30) / 4 = sin (B) / 6
Bruk en kalkulator eller et diagram for å finne sinusen til den kjente vinkelen. I dette tilfellet, synd (30) = 0,5, så du har:
(0,5) / 4 = sin (B) / 6, som forenkler til:
0,125 = sin (B) / 6
Multipliser hver side av ligningen med 6 for å isolere sinusmålingen av den ukjente vinkelen. Dette gir deg:
0,75 = synd (B)
Finn omvendt sinus eller bueskinn med den ukjente vinkelen ved å bruke kalkulatoren eller en tabell. I dette tilfellet er den inverse sinusen på 0,75 omtrent 48,6 grader.
advarsler
Finne en side med synderetten
Se for deg at du har en trekant med kjente vinkler på henholdsvis 15 og 30 grader (kan kalle dem henholdsvis A og B), og lengden på siden en, som er motsatt vinkel A, er 3 enheter lange.
Som tidligere nevnt, legger de tre vinklene i en trekant alltid opp til 180 grader. Så hvis du allerede kjenner to vinkler, kan du finne målet på den tredje vinkelen ved å trekke de kjente vinklene fra 180:
180 - 15 - 30 = 135 grader
Så den manglende vinkelen er 135 grader.
Fyll informasjonen du allerede kjenner til loven om sines formel, ved å bruke den andre formen (som er enklest når du beregner en manglende side):
3 / synd (15) = b/ synd (30) = c/ Sin (135)
Velg hvilken manglende side du vil finne lengden på. I dette tilfellet, for enkelhets skyld, finn lengden på siden b.
For å sette opp problemet, velger du to av sinusforholdene gitt i loven om sines: Den som inneholder målet ditt (side b) og den du allerede kjenner all informasjon for (den siden en og vinkel A). Sett de to sinusforholdene som er like:
3 / synd (15) = b/ Sin (30)
Nå løser for b. Begynn med å bruke kalkulatoren eller en tabell for å finne verdiene av synd (15) og synd (30) og fyll dem i ligningen din (for dette eksempelets skyld, bruk brøkdelen 1/2 i stedet for 0,5), som gir deg :
3/0.2588 = b/(1/2)
Legg merke til at læreren din vil fortelle deg hvor langt (og hvis) du skal runde sine sine verdier. De kan også be deg om å bruke den nøyaktige verdien av sinusfunksjonen, som i tilfelle av synd (15) er den veldig rotete (√6 - √2) / 4.
Forenkle deretter begge sider av ligningen, husk at å dele med en brøkdel er det samme som å multiplisere med det inverse:
11.5920 = 2_b_
Bytt sidene av ligningen for enkelhets skyld, siden variabler vanligvis er oppført til venstre:
2_b_ = 11.5920
Og til slutt, slutt å løse for b. I dette tilfellet, alt du trenger å gjøre er å dele begge sider av ligningen med 2, noe som gir deg:
b = 5.7960
Så den manglende siden av trekanten din er 5.7960 enheter lang. Du kan like gjerne bruke den samme prosedyren for å løse for siden c, setter sin termin i loven om sines som er lik sidens begrep en, siden du allerede vet at sider med full informasjon.