Innhold
En binomial fordeling beskriver en variabel X hvis 1) det er et fast tall n observasjoner av variabelen; 2) alle observasjoner er uavhengige av hverandre; 3) sannsynligheten for suksess p er den samme for hver observasjon; og 4) hver observasjon representerer et av nøyaktig to mulige utfall (derav ordet "binomial" - tenk "binært"). Denne siste kvalifiseringen skiller binomiale fordelinger fra Poisson-distribusjoner, som varierer kontinuerlig snarere enn diskret.
En slik fordeling kan skrives B (n, p).
Beregne sannsynligheten for en gitt observasjon
Si at en verdi k ligger et sted langs grafen for den binomielle fordelingen, som er symmetrisk om middel np. For å beregne sannsynligheten for at en observasjon vil ha denne verdien, må denne ligningen løses:
P (X = k) = (n: k) sk(1-p)(N-k)
hvor (n: k) = (n!) ÷ (k!) (n - k)!
"!" betyr en faktorfunksjon, f.eks. 27! = 27 x 26 x 25 x ... x 3 x 2 x 1.
Eksempel
Si at en basketballspiller tar 24 frikast og har en etablert suksessrate på 75 prosent (p = 0,75). Hva er sjansen for at hun treffer nøyaktig 20 av de 24 skuddene sine?
Beregn først (n: k) som følger:
(n!) ÷ (k!) (n - k)! = 24! ÷ (20!) (4!) = 10,626
pk = (0.75)20 = 0.00317
(1-p) (N-k) = (0.25)4 = 0.00390
Således er P (20) = (10,626) (0,00317) (0,00390) = 0,1314.
Denne spilleren har derfor 13,1 prosent sjanse for å gjøre nøyaktig 20 av 24 frikast, i tråd med hva intuisjonen kan antyde om en spiller som vanligvis ville truffet 18 av 24 frikast (på grunn av hennes etablerte suksessrate på 75 prosent).