Innhold
Dimensjoner og trekk varierer fra en trekant til den neste, noe som gjør en enkel, enkel beregning av formens høyde vanskelig. Studentene skal bestemme den beste måten å finne høyden på basert på hva de vet om en trekant. For eksempel, når du kjenner vinklene til en trekant, kan trigonometri hjelpe; Når du kjenner området, gir grunnleggende algebra høyden. Analyser informasjonen du har før du utvikler en spillplan for å finne en trekants høyde.
Område Hysteria
Noen ganger kjenner du området og basen til en trekant, men ikke høyden. I dette tilfellet kan du manipulere ligningen for området av en trekant for å oppnå høyden. Ligningen for området av en trekant er A = (1/2) * b * h, hvor A er området, b er basen og h er høyden. Ved å bruke algebra kan du få h alene: Del begge sider med b og multipliser deretter begge sider med 2 for å få h = 2A / b. Plugg inn området og basen i denne ligningen for å finne en trekants høyde. For eksempel, hvis trekanten din har et område på 36 og en base på 9, blir ligningen din h = 2 * 36/9, som tilsvarer 8.
En eldgammel gresk teknikk
Hvis du kjenner basen og lengden på den andre siden av trekanten, kan du finne høyden ved hjelp av Pythagorean teorem. Tegn en linje rett fra trekantens toppunkt til basen. Ved å gjøre det har du nå en riktig trekant i trekanten. Sett opp Pythagorean's Theorem: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Plugg inn basen for “b” og hypotenusen for “c.” Løsn deretter for a, høyden på trekanten. For eksempel, hvis basen din er 3 og hypotenusen er 5, blir ligningen din en ^ 2 + 9 = 25. Trekk fra 9 på begge sider for å få en ^ 2 = 16. Ta kvadratroten til begge sider for å få en = 4.
Høyden dingler fra en vinkel
Fordi du kan tegne en riktig trekant inne i en hvilken som helst trekant, kan du også bruke trigonometriske identiteter for å finne høyden på en trekant. Hvis du kjenner vinkelen mellom høyden og hypotenusen til trekanten, kan du sette opp ligningen tan (a) = x / b_, der a er vinkelen, x er høyden og b_ er halve basen. Plugg inn verdiene. Hvis for eksempel vinkelen din er 30 grader og basen din er 6, vil du ha ligningen solbrun (30) = x / 3. Å løse for x gir x = 3 * solbrun (30). Fordi tangenten på 30 grader er sqrt (3) / 3, forenkles ligningen for å gi deg høyden x = sqrt (3).
Én mer formel
Herons formel lar deg finne høyden på en trekant ved først å beregne halvparten av omkretsen. Herons formel sier at en trekants halv omkrets er summen av trekantens sider, delt med 2 eller s = (a + b + c) / 2, der a, b og c er sidene av trekanten. Den sier også at området for den trekanten er lik kvadratroten til s (s-a) (s-b) (s-c). Denne beregningen fører til området, som du kan bruke til å finne høyden via en tidligere metode h = 2A / b. Hvis sidene av trekanten din for eksempel er 6, 8 og 10, er s = (6 + 8 + 10) / 2 = 12. Da er A = sqrt (12_6_4_2) = sqrt (576) = 24. Hvis 10 er trekantens base, h = 2_24 / 10 = 4,8.