Innhold
Faktoriserende ligninger er et av de grunnleggende om algebra. Du kan finne svaret på en kompleks ligning mye enklere ved å bryte ligningen ned i to enkle ligninger. Selv om prosessen kan virke utfordrende med det første, er den faktisk ganske enkel. Du vil i utgangspunktet bryte ligningen ned til to enheter, som når du multipliseres sammen lager din originale vare. Du kan faktorisere og løse ligninger bare på noen få trinn.
Sett ligningen til 0. Si at du blir presentert med en ligning som x ^ 2 + 7x = --12, vil du legge til 12 på begge sider av ligningen for å sette den til 0. Når du har gjort det, vil ligningen din se ut som dette: x ^ 2 + 7x + 12 = 0.
Finn faktorene. I dette tilfellet har du nå å gjøre med x ^ 2 + 7x + 12 = 0. Du finner faktorene til 12. Faktorer av 12 inkluderer 1, 2, 3, 4, 6 og 12.
Forsikre deg om at faktorene dine legger opp til den midterste variabelen. Av alle faktorene som finnes i trinn 2, er det bare 3 og 4 som legger opp til 7, den midterste variabelen. Å sørge for at faktorene dine legger opp til sentervariabelen er nøkkelen i factoring.
Tenk ut de ukjente variablene. Siden x er kvadratisk, vil du ha en x når du faktorerer det ut. Se neste avsnitt for mer om håndtering av ukjente variabler.
Skriv ut din nye ligning. Siden 3 og 4 ser ut til å stemme, skriv ut ligningen din som (x + 3) (x + 4) = 0.
Løse. Nå kan du sette opp ligningen din for å løse for x. I denne situasjonen ville du ha x + 3 = 0 og x + 4 = 0. Begge disse vil vise deg at x = --3 og x = --4.
Sjekk ligningen din ved å erstatte x-ene dine med løsningene dine: --3 ^ 2 + 7 (- 3) + 12 = 0 9 + (--21) + 12 = 0 21 + (--21) = 0
--4^2 + 7(--4) + 12 = 0 16 + (--28) + 12 = 0 28 + (--28) = 0
Sett ligningen til 0 og faktor ligningen slik du gjorde i trinn 1 og 2 i den siste delen hvis ligningen din har en negativ tallverdi. For eksempel kan du bli presentert for en ligning som x ^ 2 + 4x - 12 = 0.
Finn faktorene i x ^ 2 + 4x - 12 = 0. For denne ligningen er faktorene 1, --1, 2, --2, 3, --3, 4, --4, 6, - 6, --12 og 12 for tallet 12. Siden din siste variabel er negativ, vil faktorene være positive og negative. I denne situasjonen ville 6 og --2 være faktorene dine, som når de multipliseres sammen, de har et produkt på --12, og når de legges sammen, er produktet deres 4. Svaret ditt vil nå se ut (x + 6) ( x - 2) = 0.
Løs for x som du gjorde i den siste delen; x vil være lik --6 og 2. Se figur 1.
Sjekk ligningen din ved å sette løsningene dine i stedet for x. (--6) ^ 2 + 4 (- 6) - 12 = 0 36 + (--24) - 12 = 0 36 + (--36) = 0
2^2 + 4(2) -- 12 = 0 4 + 8 -- 12 = 0 12 -- 12 = 0