Innhold
Derivatet av en funksjon gir øyeblikkelig endringshastighet for et gitt punkt. Tenk på hvordan hastigheten til en bil alltid endres når den akselererer og bremser. Selv om du kan beregne gjennomsnittshastigheten for hele turen, trenger du noen ganger å vite hastigheten for et bestemt øyeblikk. Derivatet gir denne informasjonen, ikke bare for hastighet, men for endringer. En tangentlinje viser hva som kunne ha vært hvis hastigheten hadde vært konstant, eller hva som kan være hvis den forblir uendret.
Bestem koordinatene til det angitte punktet ved å koble verdien til x til funksjonen. For eksempel å finne tangenslinjen der x = 2 av funksjonen F (x) = -x ^ 2 + 3x, koble x til funksjonen for å finne F (2) = 2. Dermed vil koordinaten være (2, 2 ).
Finn derivat av funksjonen. Tenk på derivatet til en funksjon som en formel som gir helling for funksjonen for en hvilken som helst verdi på x. For eksempel er derivatet F (x) = -2x + 3.
Beregn helningen på tangentlinjen ved å koble verdien til x til den deriverte funksjonen. For eksempel skråning = F (2) = -2 * 2 + 3 = -1.
Finn y-avskjæringen av tangenslinjen ved å trekke skråningen ganger x-koordinaten fra y-koordinaten: y-avskjæringen = y1 - skråningen * x1. Koordinaten som finnes i trinn 1, må tilfredsstille tangentlinjeligningen. Derfor kobler du koordinatverdiene til skråning-avskjæringsligningen for en linje, kan du løse for y-avskjæringen. For eksempel y-avskjæring = 2 - (-1 * 2) = 4.
Skriv ligningen på tangenslinjen i formen y = helling * x + y-avskjæring. I eksemplet gitt, y = -x + 4.