Innhold
- TL; DR (for lang; ikke lest)
- Kjennetegn på lineære og kvadratiske ligninger
- Løsning og grafikk av lineære ligninger
- Å løse og tegne kvadratiske ligninger
En lineær ligning i to variabler innebærer ingen kraft som er høyere enn en for hver variabel. Det har den generelle formen Øks + Av + C = 0, hvor A, B og C er konstanter. Det er mulig å forenkle dette til y = mx + b, hvor m = ( −EN / B) og b er verdien av y når x = 0. En kvadratisk ligning involverer derimot en av variablene hevet til den andre kraften. Det har den generelle formen y = øks2 + bx + c. Bortsett fra den ekstra kompleksiteten til å løse en kvadratisk ligning sammenlignet med en lineær, produserer de to likningene forskjellige typer grafer.
TL; DR (for lang; ikke lest)
Lineære funksjoner er en til en mens kvadratiske funksjoner ikke er det. En lineær funksjon produserer en rett linje, mens en kvadratisk funksjon gir en parabola. Å tegne en lineær funksjon er grei, mens å tegne en kvadratisk funksjon er en mer komplisert prosess i flere trinn.
Kjennetegn på lineære og kvadratiske ligninger
En lineær ligning gir en rett linje når du tegner den. Hver verdi av x produserer en og bare en verdi av y, så forholdet mellom dem sies å være en-til-en. Når du tegner en kvadratisk ligning, produserer du en parabola som begynner på et enkelt punkt, kalt toppunktet, og strekker seg oppover eller nedover i y retning. Forholdet mellom x og y er ikke en-til-en fordi for en gitt verdi av y bortsett fra y-verdien av toppunktet, det er to verdier for x.
Løsning og grafikk av lineære ligninger
Lineære ligninger i standardform (Øks + Av + C = 0) er enkle å konvertere for å konvertere til hellingskjæringsskjema (y = mx +b), og i denne formen kan du øyeblikkelig identifisere linjens helning, som er m, og punktet der linjen krysser y-akser. Du kan grafisk ligningen enkelt, fordi alt du trenger er to punkter. Anta for eksempel at du har den lineære ligningen y = 12_x_ + 5. Velg to verdier for x, si 1 og 4, så får du umiddelbart verdiene 17 og 53 for y. Plott de to punktene (1, 17) og (4, 53), tegne en strek gjennom dem, så er du ferdig.
Å løse og tegne kvadratiske ligninger
Du kan ikke løse og tegne en kvadratisk ligning ganske enkelt. Du kan identifisere noen få generelle kjennetegn ved parabolen ved å se på ligningen. For eksempel skiltet foran x2 begrep forteller deg om parabolen åpner seg (positiv) eller ned (negativ). Dessuten er koeffisienten til x2 begrep forteller deg hvor bred eller smal parabolen er - store koeffisienter betegner bredere paraboler.
Du kan finne the x-avskjæringer av parabolen ved å løse ligningen for y = 0 :
øks2 + bx + c = 0
og ved å bruke den kvadratiske formelen
x = ÷ 2_a_
Du kan finne toppunktet til en kvadratisk ligning i formen y = øks2 + bx + c ved å bruke en formel avledet ved å fullføre firkanten for å konvertere ligningen til en annen form. Denne formelen er -b/ 2_a_. Det gir deg x-verdien av avskjæringen, som du kan plugge inn i ligningen for å finne y-verdi.
Å kjenne til toppunktet, i hvilken retning parabolen åpnes og x-avskjermingspunkter gir deg nok av en idé om utseendet til parabolen til å tegne den.