Innhold
- TL; DR (for lang; ikke lest)
- Lineære ligninger
- Lineære ulikheter
- Ligningsløsninger
- Ulikhetsløsninger
- Graflinjer
- Ligningskompleksiteter
Algebra er matematikkdelingen opptatt av operasjoner og relasjoner. Fokusområdene spenner fra å løse ligninger og ulikheter til graferingsfunksjoner og polynomer. Algebras kompleksitet vokser med økende variabler og operasjoner, men den starter grunnlaget i lineære ligninger og ulikheter.
TL; DR (for lang; ikke lest)
Viktige forskjeller mellom lineære ligninger og ulikheter inkluderer antall mulige løsninger og hvordan de er tegnet.
Lineære ligninger
En lineær ligning er enhver ligning som involverer en eller to variabler hvis eksponenter er en. Når det gjelder én variabel, eksisterer det en løsning for ligningen. For eksempel med 2_x_ = 6, x kan bare være 3.
Lineære ulikheter
En lineær ulikhet er enhver påstand som involverer en eller to variabler hvis eksponenter er en, der ulikhet snarere enn likhet er midtpunktet. For eksempel, med 3_y_ <2, representerer “<” mindre enn, og løsningen inneholder alle tall y < 2/3.
Ligningsløsninger
En åpenbar forskjell mellom lineære ligninger og ulikheter er løsningen som er satt. En lineær ligning av to variabler kan ha mer enn en løsning.
For eksempel med x = 2_y_ + 3, (5, 1), deretter (3, 0) og (1, -1) er alle løsninger på ligningen.
I hvert par er x den første verdien og y den andre verdien. Imidlertid faller disse løsningene på den nøyaktige linjen beskrevet av y = ½ x – 3/2.
Ulikhetsløsninger
Hvis ulikheten var det x ? 2_y_ + 3, ville de samme lineære løsningene som nettopp er gitt, eksistere i tillegg til (3, -1), (3, -2) og (3, -3), der flere løsninger kan eksistere for den samme verdien av x eller den samme verdien av y bare for ulikheter. "?" betyr at det er ukjent om x er større enn eller mindre enn 2_y_ + 3. Det første tallet i hvert par er x-verdien og det andre er y-verdien.
Graflinjer
Grafen av lineære ulikheter inkluderer en stiplet linje hvis de er større enn eller mindre enn, men ikke like. Lineære ligninger derimot inkluderer en solid linje i enhver situasjon. Videre inkluderer lineære ulikheter skyggelagte regioner, mens lineære ligninger ikke gjør det.
Ligningskompleksiteter
Kompleksiteten av lineære ulikheter oppveier kompleksiteten i lineære ligninger. Mens sistnevnte innebærer enkel helning og avskjæringsanalyse, innebærer førstnevnte (lineære ulikheter) også å bestemme hvor du skal skygge i grafen når du redegjør for det ekstra settet med løsninger.