Innhold
- TL; DR (for lang; ikke lest)
- Bakgrunnen: Hvordan har y Varier med x?
- Direkte forhold
- Inverse forhold
- Direkte kontra omvendte forhold: Forskjellen
Å forstå forholdene mellom to variabler er målet for det meste av vitenskapen. Enten du har et spesifikt vitenskapelig spørsmål i tankene, for eksempel: Hva skjer med den globale temperaturen hvis mengden karbondioksid i atmosfæren øker, eller hvordan varierer tyngdekraften når du beveger deg lenger bort fra kilden, eller du er mer interessert i en abstrakt matematisk setting, er det viktig å finne ut forskjellen mellom direkte og inverse forhold hvis du vil beskrive disse sammenhengene. Kort sagt øker eller avtar direkte forhold, men inverse forhold beveger seg i motsatte retninger.
TL; DR (for lang; ikke lest)
I et direkte forhold fører en økning i den ene mengden til en tilsvarende reduksjon i den andre. Dette har den matematiske formelen til y = kx, hvor k er en konstant. For en sirkel, omkrets = pi × diameter, som er et direkte forhold til pi som en konstant. En større diameter betyr større omkrets.
I et omvendt forhold fører en økning i den ene mengden til en tilsvarende reduksjon i den andre. Matematisk uttrykkes dette som y = k/x. For en reise er reisetid = avstand ÷ hastighet, som er et omvendt forhold til den tilbakelagte avstanden som en konstant. Raskere reise betyr en kortere reisetid.
Bakgrunnen: Hvordan har y Varier med x?
Forskere og matematikere som arbeider med direkte og inverse forhold, svarer på det generelle spørsmålet, hvordan gjør det y variere med x? Her, x og y stå i for to variabler som i utgangspunktet kan være hva som helst. Hvordan kan for eksempel høyden som en ball spretter (y) avhenger av hvor høyt det er falt fra (x)? Etter stevne, x er den uavhengige variabelen og y er den avhengige variabelen. Så verdien av y avhenger av verdien av x, ikke omvendt, og matematikeren har en viss kontroll over x (for eksempel kan hun velge høyden hun skal slippe ballen fra). Når det er et direkte eller omvendt forhold, x og y er proporsjonale med hverandre på noen måte.
Direkte forhold
Et direkte forhold er proporsjonalt i den forstand at når den ene variabelen øker, gjør det også den andre. Ved å bruke eksemplet fra den siste delen, jo høyere du slipper en ball fra, jo høyere spretter den opp igjen. En sirkel med større diameter vil ha større omkrets. Hvis du øker den uavhengige variabelen (x, som diameteren på sirkelen eller høyden på kuledråpen), øker den avhengige variabelen også og omvendt.
Et direkte forhold er lineært. Omkretsen av en sirkel er C = π_D_, hvor C betyr omkrets og D betyr diameter. Pi er alltid den samme, så hvis du dobler verdien av D, verdien av C dobler også. Hvis du tegnet en graf over dette forholdet, tilsvarer det en rett linje med null omkrets kl D = 0, 3,14 kl D = 1 og 31,4 kl D = 10. Gradienten på grafen forteller deg verdien på konstanten.
Inverse forhold
Omvendte forhold fungerer annerledes. Hvis du øker x, verdien av y avtar. Hvis du for eksempel flytter raskere til destinasjonen, vil reisetiden reduseres. I dette eksemplet x er din hastighet og y er reisetiden. Å doble hastigheten halverer reisetiden, og øke hastigheten med ti ganger gjør reisetiden ti ganger kortere.
Matematisk har denne typen forhold form: y = k / x, hvor k er noe konstant (å fylle den samme rollen som pi i eksempelet med direkte forhold). Omvendte forhold er ikke rette linjer. Når du begynner å øke x, y avtar veldig raskt, men når du fortsetter å øke x nedgangen på y blir tregere.
For eksempel, hvis x er lengden på ett par sider av et rektangel, y er lengden på det andre sideparet, og k er området, formelen k = xy er gyldig, altså y = k ÷ x. I dette tilfellet, y er omvendt relatert til x. For et område k = 12, dette gir y = 12 ÷ x. Til x = 3, dette viser y = 4. For x = 6, da y = 2. For x = 12, da y = 1. Først en økning på 3 tommer x avtar y med 2, men deretter en økning på 6 ind x avtar bare y av 1. Dette er grunnen til at omvendte forhold er synkende kurver som blir grunnere jo lenger du beveger deg langs dem.
Direkte kontra omvendte forhold: Forskjellen
I direkte forhold, en økning i x fører til en tilsvarende størrelse økning i y, og en reduksjon har motsatt effekt. Dette lager en rettlinjet graf. I inverse forhold øker x fører til en tilsvarende nedgang i y, og en nedgang i x fører til en økning i y. Dette lager en buet graf der nedgangen er rask med det første, men blir saktere for større verdier av x.