Innhold
Å finne en vanlig løsning mellom to, eller sjeldnere, flere ligninger, er en grunnfjellferdighet i college algebra. Noen ganger står en matteelev overfor to eller flere ligninger. I college algebra har disse ligningene to variabler, x og y. Begge har en ukjent verdi, som betyr at i begge ligninger, x står for ett tall, og y står for et annet. Disse to ligningene skjærer hverandre på ett punkt, hvor x og y har de samme verdiene for begge. Å finne disse (x, y) verdiene er definisjonen av den vanlige løsningen.
Systems of Equations
Den enkleste måten å forstå dette konseptet er å bruke et eksempel, for eksempel ligningene y = 2x og y = 3x + 1. Uavhengig har disse to likningene hvert verdiområde, y-verdien endres avhengig av hvilken x verdi du plugg inn i ligningen. Sammen har imidlertid disse to likningene en felles løsning. Med to ligninger kan du bruke dem og variablene inni dem for å finne ut hvor de to ligningene møtes.
Finne tomtpunkter
Den første måten å finne verdiene til x og y er å tegne de to ligningene, noe som betyr at du først finner plottpunkter. Dette innebærer å koble til forskjellige x-verdier og se hvilken y-verdi som nå er kommet til. Når du for eksempel kobler verdiene 0,1,2,3 til hver ligning og finner y-verdiene for begge, får du resultatene 0,2,4,6 for den første ligningen og 1,4,7,10 for den andre. Kombiner hver av disse med x-koordinatene, som alltid kommer først i plottpunkter, for å få (0,0), (1,2), (2,4) og (3,6) for den første ligningen. Det andre gir koordinatene (0,1), (1,4), (2,7) og (3,10). Løsningen du ser er (-1, -2).
Grafering med X- og Y-akser
Bruk en graf med en x- og en y-akse. For å plotte hvert punkt i den første ligningen, finn x- og y-verdiene for hver koordinat og merk en prikk der. Dette betyr å telle horisontalt tallet for hver x-verdi, og vertikalt tallet på hver y-verdi. Når du har fire plottpunkter for den første ligningen, tegner du en linje mellom dem. Gjør det samme for den andre ligningen, og trekk deretter en linje mellom dem også. Krysset er den vanlige løsningen. Noen ganger er dette imidlertid ikke det mest elegante resultatet.
Å løse algebraisk
I stedet kan du løse algebraisk, ved å erstatte, en x-verdi i for y. Siden y = 2x, kan du sette 2x i den andre ligningen på sin plass. Du har da ligningen 2x = 3x + 1. Dette blir -x = 1, som betyr x = -1. Når du kobler dette til den enklere ligningen, betyr dette y = 2 (-1) eller y = -2.