Innhold
- TL; DR (for lang; ikke lest)
- Den ideelle gassloven
- Bruk den ideelle gassloven for å konvertere molekylvekt til tetthet
- Prøv et eksempel
Du lærte sannsynligvis tidlig i naturfagsklasser at tettheten er masse delt etter volum, eller "mengden" av et stoff i et bestemt rom. For faste stoffer er dette et ganske greit tiltak. Hvis du fyller en krukke full av øre, ville den ha mye mer "oomph" enn om du fylte den med marshmallows. Det er mye mer stoff som pakkes i krukken når du fyller den med pennies, mens marshmallows er veldig puffy og lett.
Hva med molekylvekt? Molekylvekt og tetthet synes veldig lik, men det er en viktig forskjell. Molekylvekt er en substansmasse per mol. Det handler ikke om hvor mye plass stoffet tar opp, men "mengden", "oomph" eller "heftet" til en viss mengde stoff.
TL; DR (for lang; ikke lest)
Konverter en gassmolekylvekt til tetthet ved å bruke en variant av Ideal Gas Law:
PV = (m / M) RT,
der P står for trykk, V står for volum, m er masse, M er molekylvekt, R er gasskonstanten, og T er temperatur.
Løs deretter for masse over volum, som er tetthet!
Så for å gjenskape: tetthet er masse delt på volum. Den matematiske formelen ser slik ut:
ρ = m ÷ V
SI-enheten for masse er kilogram (selv om du noen ganger kan se den uttrykt i gram), og for volum er den typisk m3. Så tettheten i SI-enheter måles i kg / m3.
Molekylvekt er masse per mol, som er skrevet:
molekylvekt = m ÷ n.
Igjen er enhetene viktige: Masse, m, vil sannsynligvis være i kilogram, og n er en måling av antall mol. Så enhetene for molekylvekt vil være kilogram / mol.
Den ideelle gassloven
Så hvordan konverterer du frem og tilbake mellom disse tiltakene? For å konvertere en gassmolekylvekt til tetthet (eller omvendt), bruk Ideell gasslov. Ideell gasslov definerer forholdet mellom trykket, volumet, temperaturen og molene til en gass. Det er skrevet:
PV = nRT,
der P står for trykk, V står for volum, n er antall mol, R er en konstant som avhenger av gassen (og blir vanligvis gitt til deg), og T er temperaturen.
Bruk den ideelle gassloven for å konvertere molekylvekt til tetthet
Men den ideelle gassloven nevner ikke molekylvekt! Imidlertid, hvis du skriver om n, antall føflekker, i litt forskjellige termer, kan du stille deg opp for å lykkes.
Sjekk ut dette:
masse ÷ molekylvekt = masse ÷ (masse ÷ mol) = mol.
Så mol er den samme som masse delt på molekylvekt.
n = m ÷ molekylvekt
Med den kunnskapen kan du omskrive den ideelle gassloven slik:
PV = (m ÷ M) RT,
hvor M står for molekylvekt.
Når du har det, blir det enkelt å løse for tetthet. Tetthet tilsvarer masse over volum, så du vil få masse over volum på den ene siden av likhetstegnet og alt annet på den andre siden.
Så PV = (m ÷ M) RT blir:
PV ÷ RT = (m ÷ M) når du deler begge sider med RT.
Multipliser deretter begge sider med M:
PVM ÷ RT = m
... og del etter volum.
PM ÷ RT = m ÷ V.
m ÷ V tilsvarer tetthet, altså
ρ = PM ÷ RT.
Prøv et eksempel
Finn tettheten av karbondioksid (CO2) gass når gassen er på 300 Kelvin og 200.000 trykkmasse. Molekylvekten av CO2-gass er 0,044 kg / mol, og dens gasskonstant er 8,3145 J / mol Kelvin.
Du kan starte med Ideal Gas Law, PV = nRT, og avlede for tetthet derfra som du så ovenfor (fordelen med det er at du bare trenger å huske en ligning). Du kan også starte med den avledede ligningen og skrive:
ρ = PM ÷ RT.
ρ = ((200 000 pa) x (0,044 kg / mol)) ÷ (8,3145 J / (mol x K) x 300 K)
ρ = 8800 pa x kg / mol ÷ 2492,35 J / mol
ρ = 8800 pa x kg / mol x 1 mol / 2492,35 J
Føflekker vil avbryte på dette tidspunktet, og det er viktig å merke seg at pascals og Joules begge har noen komponenter til felles. Pascals er Newton fordelt på kvadratmeter, og en Joule er en Newton ganger en meter. Så pascaler delt på joules gir 1 / m3, som er et godt tegn fordi m3 er enheten for tetthet!
Så,
ρ = 8800 pa x kg / mol x 1 mol / 2492,35 J blir
ρ = 8800 kg / 2492,34 m3,
som tilsvarer 3,53 kg / m3.
Puh! Bra gjort.