Innhold
Når du først lærte det, kan matematikkonsepter som den minst vanlige multippelen (LCM) og den minste fellesnevneren (LCD) virke uten tilknytning. De kan også virke veldig vanskelige. Men, som andre matteferdigheter, hjelper praksis. Å finne det minst vanlige multiplum av to eller flere tall og den minste fellesnevneren for to eller flere brøkdeler vil være verdifulle ferdigheter i mattetimer og klasser i fremtiden.
Definere LCM
Det minste vanlige multiplum av to (eller flere) tall kalles minst vanlig multippel eller LCM. Hva menes med "vanlig?" Vanlig i dette tilfellet betyr delt eller felles som et multiplum av to (eller flere) tall. For eksempel er det minst vanlige multiplum av 4 og 5 20. Både 4 og 5 er faktorer på 20.
Definere LCD-skjermen
Det minst vanlige multiplum av to eller flere nevnere kalles minst fellesnevner eller LCD. I dette tilfellet forekommer den vanlige multiplen i nevneren (eller bunntallet) på en brøk. LCD-skjermen må beregnes når du legger til eller trekker fraksjoner. LCD-skjermen er ikke nødvendig når du multipliserer eller deler brøk.
LCM vs. LCD
LCD og LCM krever samme matteprosess: Finne et felles multiplum av to (eller flere) tall. Den eneste forskjellen mellom LCD og LCM er at LCD-en er LCM i nevneren til en brøkdel. Så man kan si at minst fellesnevnere er et spesielt tilfelle av minst vanlige multipliser.
Beregner LCM
Å finne det minst vanlige multiplum (LCM) på to eller flere tall kan gjøres ved å bruke forskjellige tilnærminger. Faktorisering tilbyr en rask og effektiv metode for å finne LCM på to eller flere tall.
Faktorsjekk
Når du leter etter det minst vanlige multiplumet, kan du begynne med å sjekke om det ene tallet er et multiplum eller faktor for det andre tallet. Når du for eksempel ser etter LCM for 3 og 12, må du legge merke til at 12 er et multiplum av 3 fordi 3 ganger 4 tilsvarer 12 (3 × 4 = 12). LCM kan ikke være mindre enn 12 fordi 12 er en av faktorene. (Husk at 12 ganger 1 tilsvarer 12.) Siden 3 og 12 begge er faktorene på 12, er LCM på 3 og 12 12. Hvis du starter med denne faktorsjekken, vil du raskt løse noen problemer.
Faktorisering for å finne LCM
Ved å bruke faktorisering raskt og effektivt finner du LCM på to eller flere tall. Øv metoden ved å bruke enklere tall. Finn for eksempel LCM på 5 og 12 ved å fakturere hvert nummer. Faktorer på 5 er begrenset til 1 og 5, siden 5 er et hovedtall. Faktorisering av 12 starter med å bryte ned 12 i enten 3 × 4 eller 2 × 6. Problemløsningen avhenger ikke av hvilket par faktorer som er utgangspunktet.
Begynn med faktorene 3 og 4, vurder faktorene til 12 ytterligere. Siden 3 er et primtall, kan ikke 3 tas med videre. På den annen side 4 faktorer i 2 × 2, primtall. Nå er 12 beregnet på 3 × 2 × 2, og 5 er innregnet i 1 × 5. Å kombinere disse faktorene gir (3 × 2 × 2) og (5 × 1). Siden det ikke er gjentatte faktorer, vil LCM inkludere alle faktorene. Derfor vil LCM på 5 og 12 være 3 × 2 × 2 × 5 = 60.
Se på et annet eksempel, og finn LCM på 4 og 10. Et åpenbart felles multiplum er 40, men er 40 det minst vanlige multiplum? Bruk faktorisering for å sjekke. Først gir factoring 4 2 × 2, og factoring 10 gir 2 × 5. Å gruppere faktorene til de to tallene viser (2 × 2) og (2 × 5). Siden det er et vanlig tall, 2, i begge faktoriseringene, kan en av 2'ene elimineres. Å kombinere de gjenværende faktorene gir 2 × 2 × 5 = 20. Å sjekke svaret viser at 20 er et multiplum av både 4 (4 × 5) og 10 (10 × 2), så LCM på 4 og 10 tilsvarer 20.
LCD-matematikk
For å legge til eller trekke fraksjoner, må brøkene dele en fellesnevner. Å finne den minste fellesnevneren betyr å finne det minst vanlige multiplum av nevnerne til brøkene. Anta at problemet krever at du legger til (3/4) og (1/2). Disse tallene kan ikke legges direkte fordi nevnerne 4 og 2 ikke er de samme. Siden 2 er en faktor på 4, er den minste fellesnevneren 4. Å multiplisere (1/2) med (2/2) gir (2/4). Problemet blir nå (3/4) + (2/4) = (5/4) eller 1 1/4.
Et litt mer utfordrende problem, (1/6) + (3/16), krever igjen å finne LCM for de to nevnerne, ellers kjent som LCD. Ved å bruke faktorisering på 6 og 16 gir faktorsettene (2 × 3) og (2 × 2 × 2 × 2). Siden en 2 blir gjentatt i begge faktorsettene, blir en 2 eliminert fra beregningen. Den endelige beregningen for LCM blir 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48. LCD-skjermen for (1/6) + (3/16) er derfor 48.