Innhold
Anta at du er en klesprodusent, og du vil maksimere fortjenesten. En måte å gjøre dette på er å bestemme medianhøyden på menneskene i markedsbyen eller landet ditt og gjøre det meste av klærne dine slik at de passer til personer i den høyden. Fordi det er upraktisk å måle høyden til hver person, vil du måle høydene til bare noen av menneskene og gjennomsnittet av resultatene fra den prøven. I statistikk er dette gjennomsnittet x-linjen, som vises som en x med en horisontal linje over den. Det er et enkelt aritmetisk gjennomsnitt, som betyr summen av alle målinger delt på antall målinger.
TL; DR (for lang; ikke lest)
Beregn x-stolpe for en prøve ved å legge til måleverdiene og dele med antall målinger. Med andre ord er x-bar et enkelt aritmetisk gjennomsnitt.
Matematisk definisjon
I matematisk notasjon ser definisjonen av x-bar mer sofistikert og kompleks ut enn den egentlig er. Hvis du har et antall målinger n, og du representerer hver måling med bokstaven x, får du x-stolpe ved å utføre følgende operasjon:
x-bar = ∑x_Jeg_ / N
Dette betyr ganske enkelt at du legger til alle verdiene til xJeg for verdier av Jeg fra 0 til n og del med antall målinger. Et kjent eksempel viser hvor enkelt dette er:
I en serie tester gjennom skoleåret får en student følgende prosentvise poengsummer: 72, 55, 83, 62, 77, 80 og 87. Forutsatt at alle testene teller for det samme, hva er studentenes gjennomsnittlige poengsum? For å få svaret legger du til alle score for å få 516 og du deler på antall tester, som er 7 for å få 73,7 eller, avrunding, 74 prosent.
Forbedre nøyaktigheten til X-Bar
Du kan bare beregne det sanne gjennomsnittet av en befolkning ved å måle hvert enkelt individ i befolkningen. Statistikere betegner dette sanne middelet med den lille greske bokstaven mu (µ). Fordi det er en tilnærming, tilsvarer ikke x-bar nødvendigvis µ, men tilnærmingen blir nærmere når du øker prøvestørrelsen. En annen måte å øke nøyaktigheten på er å måle flere prøver, beregne x-stolpe for hver prøve og finne gjennomsnittet av alle x-stolpene du beregnet.
Klesdesigneren som måler høyden til individer, vil sannsynligvis ønske å ta mer enn en prøve og beregne x-bar for hver prøve. Det hjelper til med å unngå avvik. For eksempel er en prøve som er tatt på en basketballpraksis ikke like sannsynlig å indikere befolkningen som helhet som en serie prøver tatt over forskjellige sektorer av befolkningen. Jo flere målinger du gjør når du beregner x-bar, og jo mer separate beregninger av x-bar du kan beregne til et endelig tall, desto lavere blir standardavviket for det resulterende gjennomsnittet.