Hvordan beregne mellomplan mellomrom

Innhold

• TL; DR (for lang; ikke lest)
• Miller indekser
• Gitterkonstanter
• Interplanaravstand for kubiske systemer og tetragonale systemer

Når atomer danner seg til gitterstrukturer, som de gjør i metaller, joniske faste stoffer og krystaller, kan du tenke på dem som å lage geometriske former, som terninger og tetrahedroner. Den faktiske strukturen en bestemt gitter antar avhenger av størrelsene, valensene og andre kjennetegn ved atomene som danner den. Mellomplan mellomrom, som er separasjonen mellom sett med parallelle plan dannet av de individuelle celler i en gitterstruktur, avhenger av radiene til atomene som danner strukturen så vel som av formen til strukturen. Det er syv mulige krystallsystemer, og innenfor hvert system er det et antall undersystemer, som utgjør totalt 14 forskjellige gitterstrukturer. Hver struktur har sin egen formel for beregning av avstand mellom planene.

TL; DR (for lang; ikke lest)

Beregn avstanden mellom planene for en bestemt gitterstruktur ved å bestemme Miller-indeksene for familien av fly og gitterkonstanten.

Miller indekser

Det er fornuftig å snakke om avstand mellom fly bare hvis de er parallelle med hverandre. Krystallografer identifiserer en familie med parallelle fly etter Miller-indeksene. For å finne dem velger du et fly fra familien og noterer flyets avskjæringer på x-, y- og z-aksene. Miller-avskjæringer er gjengjeldelsen av avskjæringen. Når ett eller flere avskjæringer er et brøknummer, er konvensjonen å multiplisere alle tre indeksene med en faktor som eliminerer brøkdelen. Millerindekser er vanligvis betegnet med bokstavene h, k og l. Krystallografer identifiserer et bestemt plan ved å omgi indeksene i runde parenteser (hkl) og viser en familie med fly ved å omgi dem i parentes {hkl}.

Gitterkonstanter

Gitterkonstanten til en bestemt krystallstruktur er et mål på hvor tett pakket atomer i strukturen er. Dette er en funksjon av radien (r) til hvert av atomene i strukturen, så vel som den geometriske konfigurasjonen av gitteret. Gitterkonstanten (a) for en enkel kubisk struktur, for eksempel, er a = 2r. En kubisk struktur som inkluderer et atom i midten av hver kube er en kroppssentrert kubikk (BCC) struktur, og gitterkonstanten er a = 4R / √3. En kubisk struktur som inkluderer et atom i midten av hvert ansikt er et ansikt sentrert kubikk, og gitterkonstanten er a = 4r / √2. Gitterkonstanter for mer komplekse former er følgelig mer sammensatte.

Interplanaravstand for kubiske systemer og tetragonale systemer

Avstanden mellom fly i en familie med Miller-indeksene h, k og l er betegnet med d_HKL. En formel som angår denne avstanden til Miller-indeksene og gitterkonstanten (a) eksisterer for hvert krystallsystem. Ligningen for et kubisk system er:

(1 / d_HKL)² = (h² + k² + l²) ÷ a²

For andre systemer er forholdet mer komplisert fordi du må definere for parametere for å isolere et bestemt plan. For eksempel er ligningen for et tetragonalt system:

(1 / d_HKL)² = + l²/ c², hvor c er avskjæringen på z-aksen.