En horisontal tangenslinje er et matematisk trekk på en graf, lokalisert der et funksjonsderivat er null. Dette er fordi derivasjonen per definisjon gir helningen på tangentlinjen. Horisontale linjer har en helning på null. Derfor, når derivatet er null, er tangentlinjen horisontal. For å finne horisontale tangentlinjer bruker du derivatet til funksjonen for å lokalisere nullene og koble dem tilbake til den opprinnelige ligningen. Horisontale tangentlinjer er viktige i beregningen fordi de indikerer lokale maksimums- eller minimumspoeng i den opprinnelige funksjonen.
Ta derivatet av funksjonen. Avhengig av funksjonen, kan du bruke kjederegel, produktregel, kvoteringsregel eller annen metode. For eksempel, gitt y = x ^ 3 - 9x, ta derivatet for å få y = 3x ^ 2 - 9 ved å bruke maktregelen som sier at du tar derivatet til x ^ n, vil gi deg n * x ^ (n-1) .
Faktorer derivatet for å gjøre det lettere å finne nullene. Fortsetter du med eksemplet, y = 3x ^ 2 - 9 faktorer til 3 (x + sqrt (3)) (x-sqrt (3))
Sett derivatet lik null og løst for “x” eller den uavhengige variabelen i ligningen. I eksempelet gir innstilling 3 (x + sqrt (3)) (x-sqrt (3)) = 0 x = -sqrt (3) og x = sqrt (3) fra den andre og tredje faktor. Den første faktoren, 3, gir oss ikke en verdi. Disse verdiene er "x" -verdiene i den opprinnelige funksjonen som enten er lokale maksimums- eller minimumspoeng.
Plugg verdien (e) som ble oppnådd i forrige trinn, tilbake til den opprinnelige funksjonen. Dette vil gi deg y = c for noen konstante "c." Dette er ligningen på den horisontale tangenslinjen. Plugg x = -sqrt (3) og x = sqrt (3) tilbake til funksjonen y = x ^ 3 - 9x for å få y = 10.3923 og y = -10.3923. Dette er likningene av de horisontale tangentlinjene for y = x ^ 3 - 9x.