Hvordan beregne en bølgelengde av Balmer-serien

Innhold

• TL; DR (for lang; ikke lest)
• Rydberg-formelen og Balmers formel
• Beregne en bølgelengde i Balmer-serien

Balmer-serien i et hydrogenatom relaterer de mulige elektronovergangene ned til n = 2 posisjon til bølgelengden av utslippet som forskere observerer. Når det gjelder kvantefysikk, når elektronene går over mellom forskjellige energinivåer rundt atomet (beskrevet av det viktigste kvantetallet, n) de frigjør eller absorberer et foton. Balmer-serien beskriver overgangene fra høyere energinivå til det andre energinivået og bølgelengdene til de utsendte fotonene. Du kan beregne dette ved å bruke Rydberg-formelen.

TL; DR (for lang; ikke lest)

Beregn bølgelengden til overgangene av hydrogen Balmer-serien basert på:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

Hvor λ er bølgelengden, R_H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹ og n₂ er det viktigste kvantetallet for staten elektronovergangene er fra.

Rydberg-formelen og Balmers formel

Rydberg-formelen relaterer bølgelengden til de observerte utslippene til de viktigste kvantetallene som er involvert i overgangen:

1/λ = R_H ((1/n₁²) − (1 / n₂²))

De λ symbol representerer bølgelengden, og R_H er Rydberg-konstanten for hydrogen, med R_H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹. Du kan bruke denne formelen for alle overganger, ikke bare de som involverer det andre energinivået.

Balmer-serien stiller bare n₁ = 2, som betyr verdien av det viktigste kvantetallet (n) er to for overgangene som blir vurdert. Balmers formel kan derfor skrives:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

Beregne en bølgelengde i Balmer-serien

Det første trinnet i beregningen er å finne det viktigste kvantetallet for overgangen du vurderer. Dette betyr ganske enkelt å sette en numerisk verdi på "energinivået" du vurderer. Så det tredje energinivået har n = 3, den fjerde har n = 4 og så videre. Disse går i stedet for n₂ i ligningene ovenfor.

Begynn med å beregne delen av ligningen i parentes:

(1/2²) − (1 / n₂²)

Alt du trenger er verdien for n₂ du fant i forrige seksjon. Til n₂ = 4, du får:

(1/2²) − (1 / n₂²) = (1/2²) − (1 / 4²)

= (1/4) − (1/16)

= 3/16

Multipliser resultatet fra forrige seksjon med Rydberg-konstanten, R_H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹, for å finne en verdi for 1 /λ. Formelen og eksemplerberegningen gir:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

= 1.0968 × 10⁷ m⁻¹ × 3/16

= 2.056.500 moh⁻¹

Finn bølgelengden for overgangen ved å dele 1 med resultatet fra forrige seksjon. Fordi Rydberg-formelen gir den gjensidige bølgelengden, må du ta det gjensidige resultatet for å finne bølgelengden.

Så fortsetter du eksemplet:

λ = 1 / 2.056.500 moh⁻¹

= 4.86 × 10⁻⁷ m

= 486 nanometer

Dette samsvarer med den etablerte bølgelengden som sendes ut i denne overgangen basert på eksperimenter.