Innhold
- Angular Frequency Formula
- Tips
- Vinkelfrekvensformel ved bruk av periode
- En eksempelberegning
- En siste ting…
Vinkelfrekvensen, ω, av et objekt som gjennomgår periodisk bevegelse, for eksempel en ball i enden av et tau som blir svingt rundt i en sirkel, måler hastigheten som ballen feier gjennom hele 360 grader, eller 2π radianer. Den enkleste måten å forstå hvordan man beregner vinkelfrekvens er å konstruere formelen og se hvordan den fungerer i praksis.
Angular Frequency Formula
Formelen for vinkelfrekvens er svingningsfrekvensen f (ofte i enheter av Hertz, eller svingninger per sekund) multiplisert med vinkelen objektet beveger seg gjennom. Vinkelfrekvensformelen for et objekt som fullfører en full svingning eller rotasjon er ω = 2π_f_. En mer generell formel er ganske enkelt ω = θ__v, hvor θ er vinkelen objektet beveget seg gjennom, og v er tiden det tok å reise gjennom θ.
Husk: en frekvens er en hastighet, derfor er dimensjonene til denne mengden radianer per tidsenhet. Enhetene vil avhenge av det konkrete problemet. Hvis du tar fatt på rotasjonen av en lystig runde, kan det være lurt å snakke om vinkelfrekvens i radianer per minutt, men månefrekvensen til månen rundt jorden kan være mer fornuftig i radianer per dag.
Tips
Vinkelfrekvensformel ved bruk av periode
For å forstå dette antallet fullt ut, hjelper det å starte med en mer naturlig mengde, periode og jobbe bakover. Perioden (T) av et oscillerende objekt er hvor lang tid det tar å fullføre en svingning. For eksempel er det 365 dager i løpet av et år, fordi det er hvor lang tid det tar før jorden reiser en gang rundt sola. Dette er perioden for jordens bevegelse rundt sola.
Men hvis du vil vite hvor raskt rotasjonen skjer, må du finne vinkelfrekvensen. Rotasjonsfrekvensen, eller hvor mange rotasjoner som foregår i en viss tid, kan beregnes med f = 1/T. For jorden tar en rotasjon 365 dager f = 1/365 dager.
Så hva er vinkelfrekvensen? Én rotasjon av jorden sveiper gjennom 2π radianer, så vinkelfrekvensen ω = 2π / 365. Med ord beveger jorden seg gjennom 2π radianer på 365 dager.
En eksempelberegning
Prøv et annet eksempel på beregning av vinkelfrekvens i en annen situasjon for å bli vant til konseptene. En tur på pariserhjulet kan være noen minutter langt, i løpet av hvilken tid du når toppen av turen flere ganger. La oss si at du sitter øverst på pariserhjulet, og du merker at hjulet beveget seg en fjerdedel av en rotasjon på 15 sekunder. Hva er dens vinkelfrekvens? Det er to tilnærminger du kan bruke for å beregne denne mengden.
For det første, hvis ¼ rotasjon tar 15 sekunder, tar en full rotasjon 4 × 15 = 60 sekunder. Derfor er rotasjonsfrekvensen f = 1/60 s −1, og vinkelfrekvensen er:
begynne {justert} ω & = 2πf & = π / 30 slutt {justert}På samme måte beveget du deg gjennom π / 2 radianer på 15 sekunder, så igjen, ved å bruke vår forståelse av hva en vinkelfrekvens er:
begynne {justert} ω & = frac {(π / 2)} {15} & = frac {π} {30} end {alignment}Begge tilnærminger gir samme svar, så det ser ut som om vår forståelse av vinkelfrekvens er fornuftig!
En siste ting…
Vinkelfrekvens er en skalær mengde, noe som betyr at den bare er i størrelsesorden. Noen ganger snakker vi imidlertid om vinkelhastighet, som er en vektor. Derfor er vinkelhastighetsformelen den samme som vinkelfrekvensligningen, som bestemmer størrelsen på vektoren.
Deretter kan retningen på vinkelhastighetsvektoren bestemmes ved å bruke høyre håndregel. Høyre-regelen tillater oss å anvende konvensjonen som fysikere og ingeniører bruker for å spesifisere "retningen" til et spinnende objekt.