En rasjonell ligning inneholder en brøkdel med et polynom i både telleren og nevneren - for eksempel; ligningen y = (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2). Når du tegner rasjonelle ligninger, er to viktige funksjoner asymptotene og hullene i grafen. Bruk algebraiske teknikker for å bestemme de vertikale asymptotene og hullene i enhver rasjonell ligning, slik at du nøyaktig kan tegne den uten en kalkulator.
Faktorer polynomene i telleren og nevneren hvis mulig. For eksempel er nevneren i ligningen (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2) faktorer til (x - 2) (x + 1). Noen polynomer kan ha noen rasjonelle faktorer, for eksempel x ^ 2 + 1.
Sett hver faktor i nevneren lik null og løst for variabelen. Hvis denne faktoren ikke vises i telleren, er det en vertikal asymptot av ligningen. Hvis det vises i telleren, er det et hull i ligningen. I eksempelligningen gjør det å løse x - 2 = 0 x = 2, som er et hull i grafen fordi faktoren (x - 2) også er i telleren. Å løse x + 1 = 0 gjør x = -1, som er en vertikal asymptot av ligningen.
Bestem graden av polynomene i telleren og nevneren. Graden av et polynom er lik den høyeste eksponentielle verdi. I eksempelligningen er tellerens grad (x - 2) 1 og graden av nevneren (x ^ 2 - x - 2) er 2.
Bestem de ledende koeffisientene til de to polynomiene. Den ledende koeffisienten for et polynom er konstanten som multipliseres med begrepet med høyest grad. Den ledende koeffisienten for begge polynomene i eksempelligningen er 1.
Beregn de horisontale asymptotene til ligningen ved å bruke følgende regler: 1) Hvis tellerens grad er høyere enn nevnerens grad, er det ingen horisontale asymptoter; 2) hvis graden av nevneren er høyere, er den horisontale asymptoten y = 0; 3) hvis gradene er like, er den horisontale asymptoten lik forholdet mellom de ledende koeffisientene; 4) Hvis tellerens grad er en større enn nevnerens grad, er det en skrå asymptot.