Monomialer er grupper av individuelle tall eller variabler som kombineres ved multiplikasjon. "X", "2 / 3Y," "5," "0.5XY" og "4XY ^ 2" kan alle være monomiale, fordi de individuelle tallene og variablene bare kombineres ved å bruke multiplikasjon. I kontrast er "X + Y-1" et polynom, fordi det består av tre monomer kombinert med addisjon og / eller subtraksjon. Imidlertid kan du fremdeles legge monomialer sammen i et slikt polynomuttrykk, så lenge de har like vilkår. Dette betyr at de har den samme variabelen med den samme eksponenten, for eksempel "X ^ 2 + 2X ^ 2". Når monomialet inneholder brøk, vil du legge til og trekke fra termer som normalt.
Sett opp ligningen du ønsker å løse. Bruk som ligning:
1 / 2X + 4/5 + 3 / 4X - 5 / 6X ^ 2 - X + 1 / 3X ^ 2 -1/10
Notasjonen "^" betyr "til kraften til", med tallet som eksponenten, eller kraften som variabelen heves til.
Identifiser lignende vilkår. I eksemplet vil det være tre like uttrykk: "X," "X ^ 2" og tall uten variabler. Du kan ikke legge til eller trekke fra i motsetning til termer, så du kan finne det lettere å omorganisere ligningen til å gruppere lignende termer. Husk å holde negative eller positive tegn foran tallene du flytter. I eksemplet kan du ordne ligningen som:
(1 / 2X + 3 / 4X - X) + (4/5 - 1/10) + (-5 / 6X ^ 2 + 1 / 3X ^ 2)
Du kan behandle hver gruppe som en egen ligning siden du ikke kan legge dem sammen.
Finn fellesnevnere for brøkene. Dette betyr at den nederste delen av hver brøk du legger til eller trekker fra, må være den samme. I eksemplet:
(1 / 2X + 3 / 4X - X) + (4/5 - 1/10) + (-5 / 6X ^ 2 + 1 / 3X ^ 2)
Den første delen har nevnere på henholdsvis 2, 4 og 1. "1" er ikke vist, men kan antas som 1/1, noe som ikke endrer variabelen. Siden både 1 og 2 vil gå inn i 4 jevnt, kan du bruke 4 som fellesnevner. For å justere ligningen, ville du multiplisere 1 / 2X med 2/2 og X med 4/4. Du kan legge merke til at vi i begge tilfeller ganske enkelt multipliserer med en annen brøk, som begge reduseres til bare "1", som igjen ikke endrer ligningen; den konverterer den bare til en form du kan kombinere. Sluttresultatet vil derfor bli (2 / 4X + 3 / 4X - 4 / 4X).
På samme måte ville den andre delen ha en fellesnevner på 10, så du ville multiplisert 4/5 med 2/2, som tilsvarer 8/10. I den tredje gruppen ville 6 være fellesnevneren, slik at du kan multiplisere 1 / 3X ^ 2 med 2/2. Sluttresultatet er:
(2 / 4X + 3 / 4X - 4 / 4X) + (8/10 - 1/10) + (-5 / 6X ^ 2 + 3 / 6X ^ 2)
Legg til eller trekk fra tellerne, eller toppen av brøkene, for å kombinere. I eksemplet:
(2 / 4X + 3 / 4X - 4 / 4X) + (8/10 - 1/10) + (-5 / 6X ^ 2 + 3 / 6X ^ 2)
Vil bli kombinert som:
1 / 4X + 7/10 + (-2 / 6X ^ 2)
eller
1 / 4X + 7/10 - 2 / 6X ^ 2
Reduser enhver brøkdel til den minste nevneren. I eksemplet er det eneste tallet som kan reduseres -2 / 6X ^ 2. Siden 2 går inn i 6 tre ganger (og ikke seks ganger), kan det reduseres til -1 / 3X ^ 2. Den endelige løsningen er derfor:
1 / 4X + 7/10 - 1 / 3X ^ 2
Du kan omorganisere igjen hvis du liker å synke eksponenter. Noen lærere liker den ordningen for å unngå å miste lignende vilkår:
-1 / 3X ^ 2 + 1 / 4X + 7/10