Innhold
Noen ganger er den eneste måten å komme seg gjennom matematiske beregninger på med brute force. Men noen ganger kan du spare mye arbeid ved å gjenkjenne spesielle problemer som du kan bruke en standardisert formel for å løse. Å finne summen av terninger og finne forskjellen på terninger er to eksempler på akkurat det: Når du først har kjent formlene for faktorering en3 + b3 eller en3 - b3, å finne svaret er like enkelt som å erstatte verdiene for a og b i riktig formel.
Putting It To Con
Først en rask titt på hvorfor du kanskje vil finne - eller mer passende "faktor" - summene eller forskjellen på terninger. Når konseptet først introduseres, er det et enkelt matematikkproblem i seg selv. Men hvis du fortsetter å studere matematikk, vil dette senere bli et mellomtrinn i mer komplekse beregninger. Så hvis du får en3 + b3 eller en3 - b3 som et svar under andre beregninger, kan du bruke ferdighetene du er i ferd med å lære å dele de kuberte tallene fra hverandre til enklere komponenter, noe som ofte gjør det lettere å fortsette å løse det opprinnelige problemet.
Factoring Sum of Cubes
Se for deg at du har kommet til binomialen x3 + 27 og blir bedt om å forenkle det. Den første termin, x3, er åpenbart et kubbertall. Etter en liten undersøkelse kan du se at det andre tallet faktisk også er et kubbertall: 27 er det samme som 33. Nå som du vet at begge tallene er terninger, kan du bruke formelen for summen av terninger.
Skriv ut begge tallene i deres kuberform, hvis det ikke allerede er tilfelle. For å fortsette dette eksemplet, vil du ha:
x3 + 27 = x3 + 33
Når du er vant til prosessen, kan du hoppe over dette trinnet og gå rett til å fylle verdiene fra trinn 1 i formelen. Men spesielt når du lærer, er det best å gå skritt for skritt og minne deg om formelen:
en3 + b3 = (en + b) (en2 - ab + b2)
Sammenlign venstre side av denne ligningen med resultatet fra trinn 1. Merk at du kan erstatte x i stedet for en, og 3 i stedet for b.
Sett inn verdiene fra trinn 1 i formelen i trinn 2. Så du har:
x3 + 33 = (x + 3) (x2 - 3_x_ + 32)
Foreløpig representerer svaret ditt ved å komme til høyre side av ligningen. Dette er resultatet av faktureringen av summen av to kuber.
Å faktorere forskjellen på terninger
Å faktorere forskjellen på to kuberte tall fungerer på samme måte. Faktisk er formelen nesten identisk med formelen for summen av terninger. Men det er en kritisk forskjell: Vær spesielt oppmerksom på hvor minustegnet går.
Se for deg at du får problemet y3 - 125 og må faktorere det. Som før, y3 er en åpenbar kube, og med litt tanke skal du kunne erkjenne at 125 faktisk er 53. Så du har:
y3 - 125 = y3 - 53
Som før, skriv ut formelen for forskjellen på terninger. Legg merke til at du kan erstatte y til en og 5 for b, og vær spesielt oppmerksom på hvor minustegnet går i denne formelen. Plasseringen av minustegnet er den eneste forskjellen mellom denne formelen og formelen for summen av terninger.
en3 - b3 = (en - b)(en2 + ab + b2)
Skriv formelen ut igjen, denne gangen ved å erstatte verdiene fra trinn 1. Dette gir:
y3 - 53 = (y - 5)(y2 + 5_y_ + 52)
Igjen, hvis alt du trenger å gjøre er å faktorere forskjellen på kubene, er dette svaret ditt.