Innhold
- TL; DR (for lang; ikke lest)
- Elastiske grenser og permanent deformasjon
- Vårkonstanter
- Ligning for krokerett
- Flere virkelige scenarier
- Hookes Law Problem Eksempel # 1
- Hookes Law Problem Eksempel # 2
- Hookes Law Problem Eksempel # 3
- Hookes Law Problem Eksempel # 4
Alle som har spilt med en sprettert har sannsynligvis lagt merke til at, for at skuddet skal gå virkelig langt, må elastikken virkelig strekkes ut før det slippes. Tilsvarende, jo strammere en fjær er skviset ned, jo større er det en sprett når den slippes.
Selv om de er intuitive, blir disse resultatene også beskrevet elegant med en fysikklikning kjent som Hookes lov.
TL; DR (for lang; ikke lest)
Hookes lov sier at mengden kraft som trengs for å komprimere eller forlenge en elastisk gjenstand, er proporsjonal med avstanden komprimert eller forlenget.
Et eksempel på en forholdsmessighetslov, Hookes lov beskriver et lineært forhold mellom gjenoppretting av kraft F og forskyvning x. Den eneste andre variabelen i ligningen er a proporsjonalitetskonstant, k.
Den britiske fysikeren Robert Hooke oppdaget dette forholdet rundt 1660, om enn uten matematikk. Han uttalte det først med et latin anagram: ut tensio, sic vis. Oversatt direkte, leser dette "som utvidelsen, så styrken."
Funnene hans var kritiske under den vitenskapelige revolusjonen, noe som førte til oppfinnelsen av mange moderne apparater, inkludert bærbare klokker og trykkmålere. Det var også kritisk når det gjaldt å utvikle slike fagområder som seismologi og akustikk, så vel som ingeniørpraksis som muligheten til å beregne stress og belastning på komplekse objekter.
Elastiske grenser og permanent deformasjon
Hookes lov har også blitt kalt the lov om elastisitet. Når det er sagt, gjelder det ikke åpenbart elastisk materiale som fjærer, gummibånd og andre "tøybare" gjenstander; det kan også beskrive forholdet mellom styrken til endre formen på et objekt, eller elastisk deformeres det, og størrelsen på den endringen. Denne kraften kan komme fra klemme, skyve, bøye eller vri, men gjelder bare hvis gjenstanden kommer tilbake til sin opprinnelige form.
For eksempel flater en vannballong som treffer bakken ut (en deformasjon når materialet er komprimert mot bakken), og spretter deretter oppover. Jo mer ballongen deformeres, jo større blir sprett - selvfølgelig med en grense. Ved en viss maksimal verdi av kraft, bryter ballongen.
Når dette skjer, sies et objekt å ha nådd det elastisk grense, et poeng når permanent deformasjon inntreffer. Den ødelagte vannballongen vil ikke lenger gå tilbake til sin runde form. En leketøyfjær, for eksempel en Slinky, som har blitt strukket for mye, vil forbli permanent langstrakt med store mellomrom mellom spolene.
Mens eksempler på lov om Hookes florerer, adlyder ikke alt materiale. For eksempel er gummi og noen plast følsomme for andre faktorer, for eksempel temperatur, som påvirker deres elastisitet. Beregning av deres deformasjon under en viss mengde kraft er dermed mer komplisert.
Vårkonstanter
Seilprøver laget av forskjellige typer gummibånd opptrer ikke alle det samme. Noen vil være vanskeligere å trekke tilbake enn andre. Det er fordi hvert band har sitt våren konstant.
Fjærkonstanten er en unik verdi avhengig av de elastiske egenskapene til en gjenstand og bestemmer hvor lett fjærens lengde endres når en kraft påføres. Derfor trekker man seg til to fjærer med samme mengde kraft vil det sannsynligvis strekke seg den ene lenger enn den andre med mindre de har den samme fjærkonstanten.
Også kalt proporsjonalitetskonstant for Hookes lov er vårkonstanten et mål på en gjenstanders stivhet. Jo større verdien på fjærkonstanten er, jo stivere er gjenstanden og desto vanskeligere vil det være å strekke eller komprimere.
Ligning for krokerett
Ligningen for Hookes lov er:
F = -kx
hvor F er kraft i newton (N), x er forskyvning i meter (m) og k er vårkonstanten unik for objektet i newton / meter (N / m).
Det negative tegnet på høyre side av ligningen indikerer at forskyvningen av fjæren er i motsatt retning fra kraften våren utøver. Med andre ord, en fjær som blir trukket nedover av en hånd, utøver en oppadgående kraft som er motsatt av retningen den blir strukket.
Målingen for x er forskyvning fra likevektsposisjonen. Det er her objektet normalt hviler når det ikke blir påført krefter på det. For våren som henger nedover, x kan måles fra bunnen av fjæren i ro til bunnen av fjæren når den trekkes ut til sin forlengede stilling.
Flere virkelige scenarier
Mens masser på fjærer ofte finnes i fysikklasser - og fungerer som et typisk scenario for å undersøke Hookes-loven, er de neppe de eneste tilfellene av dette forholdet mellom deformerende gjenstander og makt i den virkelige verden. Her er flere eksempler på hvor Hookes lov gjelder som du finner utenfor klasserommet:
Utforsk flere av disse scenariene med følgende eksempleproblemer.
Hookes Law Problem Eksempel # 1
En jack-in-the-box med en fjærkonstant på 15 N / m er komprimert -0,2 m under lokket på boksen. Hvor mye kraft gir våren?
Gitt våren konstant k og forskyvning x, løse for makt F:
F = -kx
F = -15 N / m (-0,2 m)
F = 3 N
Hookes Law Problem Eksempel # 2
Et ornament henger fra et gummibånd med en vekt på 0,5 N. Fjærkonstanten til båndet er 10 N / m. Hvor langt strekker bandet seg som et resultat av ornamentet?
Huske, vekt er en kraft - tyngdekraften som virker på et objekt (dette er også tydelig gitt enhetene i newton). Derfor:
F = -kx
0,5 N = - (10 N / m) x
x = -0,05 moh
Hookes Law Problem Eksempel # 3
En tennisball treffer et racket med en styrke på 80 N. Den deformeres kort og komprimerer med 0,006 m. Hva er fjærkonstanten til ballen?
F = -kx
80 N = -k (-0,006 m)
k = 13.333 N / m
Hookes Law Problem Eksempel # 4
En bueskytter bruker to forskjellige buer for å skyte en pil med samme avstand. En av dem krever mer kraft for å trekke tilbake enn den andre. Som har en større fjærkonstant?
Bruke konseptuell resonnement:
Fjærkonstanten er et mål på en gjenstandes stivhet, og jo stivere baugen er, jo vanskeligere vil det være å trekke tilbake. Så den som krever mer kraft for å bruke, må ha en større fjærkonstant.
Ved hjelp av matematisk resonnement:
Sammenlign begge buesituasjoner. Siden begge har samme verdi for forskyvning x, fjærkonstanten må endre seg med kraften for forholdet å holde. Større verdier vises her med store og store bokstaver og mindre verdier med små bokstaver.
F = -Kx vs. f = -kx