Innhold
- Mekanisk fordel
- Lov om konservering av energi
- Differensiell remskive
- Newtons Second Law
- Flere hengende blokker
Flere interessante situasjoner kan settes opp med trinser for å teste studentene forståelse av Newtons andre bevegelseslov, loven om bevaring av energi og definisjonen av arbeid i fysikk. En spesielt lærerik situasjon kan finnes fra det som kalles en differensialskive, et vanlig verktøy som brukes i mekaniske butikker for tunge løft.
Mekanisk fordel
Som med en spak, øker den mekaniske fordelen eller innflytelsen ved å øke avstanden som en kraft utøves sammenlignet med den avstanden lasten løftes. Anta at det brukes to blokker med skiver. Man fester seg til en belastning; en festes over til en støtte. Hvis lasten skal løftes X-enheter, må den nedre remskiveblokken også heve X-enheter. Remskiven blokkerer ikke opp eller ned. Derfor må avstanden mellom de to remskiveblokkene forkorte X-enheter. Linjelengdene som er loopet mellom de to reimskiveblokkene, må hver forkorte X-enheter. Hvis det er Y slike linjer, må trekkeren trekke X --- Y-enheter for å løfte lasten X-enhetene. Så den nødvendige kraften er 1 / Y ganger belastningen. Den mekaniske fordelen sies å være Y: 1.
Lov om konservering av energi
Denne utnyttelsen er et resultat av loven om bevaring av energi. Husk at arbeid er en form for energi. Med arbeid mener vi fysikkdefinisjonen: kraft påført en last ganger avstand som belastningen beveges av av kraften. Så hvis belastningen er Z Newtons, må energien det tar til heisen og X-enhetene være like stor som arbeidet som trekkes. Z --- X må med andre ord være lik (kraft påført av trekker) --- XY. Derfor er kraften som trekkes av Z / Y.
Differensiell remskive
En interessant ligning oppstår når du gjør linjen til en kontinuerlig løkke, og blokken som henger fra støtten har to trinser, den ene litt mindre enn den andre. Anta også at de to trinsene i blokken er festet slik at de roterer sammen. Kall radiene til remskivene "R" og "r", der R> r.
Hvis trekkeren trekker ut nok linje til å rotere de faste remskivene gjennom en rotasjon, har han trukket ut 2πR linjen. Den større remskiven har da tatt opp 2πR linjen fra å støtte lasten. Den mindre remskiven har rotert i samme retning, slik at den slipper ut 2πr linje til lasten. Så belastningen stiger 2πR-2πr. Den mekaniske fordelen er trukket avstand delt på den løftede distansen, eller 2πR / (2πR-2πr) = R / (R-r). Merk at hvis radiene avviker med bare 2 prosent, er den mekaniske fordelen en enorm 50-til-1.
En slik remskive kalles en differensiell remskive. Det er en vanlig armatur i bilverksteder. Det har den interessante egenskapen at linjen som trekkeren trekker kan henge løs mens en last holdes oppe, fordi det alltid er nok friksjon til at motstandskreftene på de to trinsene forhindrer den i å snu.
Newtons Second Law
Anta at to blokker er koblet sammen, og en, kaller den M1, henger av en remskive. Hvor raskt vil de akselerere? Newtons andre lov angår kraft og akselerasjon: F = ma. Massen til de to blokkene er kjent (M1 + M2). Akselerasjon er ukjent. Kraft er kjent fra gravitasjonstrekket på M1: F = ma = M1 --- g, der g er gravitasjonsakselerasjonen ved jordoverflaten.
Husk at M1 og M2 vil bli akselerert sammen. Å finne akselerasjonen deres, a, er nå bare et spørsmål om substitusjon i formelen F = ma: M1 --- g = (M1 + M2) a. Hvis friksjon mellom M2 og bordet er en av kreftene som F = M1 --- g må motsette seg, blir selvsagt den kraften lett lagt til høyre side av ligningen, før akselerasjon, a, er løst for.
Flere hengende blokker
Hva om begge blokkene henger? Da har venstre side av ligningen to tillegg i stedet for bare en. Den lettere vil bevege seg i motsatt retning av den resulterende kraften, siden den større masse bestemmer retningen til to-massesystemet; derfor bør gravitasjonskraften på den mindre massen trekkes fra. Anta at M2> M1. Så skifter venstre side over fra M1 --- g til M2 --- g-M1 --- g. Høyre forblir den samme: (M1 + M2) a. Akselerasjon, a, blir da trivielt løst aritmetisk.