Hvordan man kan faktorere med negative fraksjonelle eksponenter

Innhold

• TL; DR (for lang; ikke lest)
• Factoring negative krefter
• Factoring fraksjonelle eksponenter
• Kombinere negative og brøkdelte eksponenter
• Et annet eksempel på å forenkle fraksjonelle negative eksponenter

En positiv eksponent forteller deg hvor mange ganger du skal multiplisere grunntallet med seg selv. For eksempel eksponentiell betegnelse y³ er det samme som y × y × y, eller y multiplisert med seg selv tre ganger. Når du har forstått det grunnleggende konseptet, kan du begynne å legge til ekstra lag som negative eksponenter, brøkeksponenter eller til og med en kombinasjon av begge.

TL; DR (for lang; ikke lest)

En negativ, brøkdel eksponent y^{-m/ n} kan innarbeides til skjemaet:

1 / (ⁿ√Y)^m

Factoring negative krefter

Før vi tar i bruk negative, brøkdelte eksponenter, kan vi ta en rask titt på hvordan man kan faktorere negative eksponenter, eller negative krefter, generelt. En negativ eksponent gjør nøyaktig det inverse av en positiv eksponent. Så mens en positiv eksponent som en⁴ forteller deg å multiplisere en av seg selv fire ganger, eller a × a × a × a, å se en negativ eksponent fortelle deg det dele opp av en fire ganger: altså en^-4 = 1 / (a ​​× a × a × a). Eller for å si det mer formelt:

x^-y = 1 / (x^y)

Factoring fraksjonelle eksponenter

Neste trinn er å lære å faktorere brøkdeleksponenter. La oss starte med en veldig enkel brøkdeleksponent, som x^{1 / y}. Når du ser en brøkdel som denne, betyr det at du må ta yroten til basenummeret. For å si det mer formelt:

x^{1 / y} = ^y√x

Hvis det virker forvirrende, kan noen flere konkrete eksempler hjelpe:

y^1/3 = ³√Y

b^1/2 = √b (Huske, √x er det samme som ²√x; men dette uttrykket er så vanlig at ², eller indeksnummer, er utelatt.)

8^1/3 = ³√8 = 2

Hva hvis telleren til brøkdeleksponenten ikke er 1? Da gjenstår den tallverdien som en eksponent, brukt på hele "rot" -begrepet. Formelt sett betyr det:

y^m/n = (ⁿ√Y)^m

Som et mer konkret eksempel, vurder dette:

en^b/5 = (⁵√a)^b

Kombinere negative og brøkdelte eksponenter

Når det gjelder faktorering av negative brøkdeleksponenter, kan du kombinere det du har lært om faktoreringsuttrykk med negative eksponenter og de med brøkdeleksponenter.

Huske, x^-y = 1 / (x^-y), uavhengig av hva som er i y få øye på; y kan til og med være en brøkdel.

Så hvis du har et uttrykk x^{-en/ b}, det er lik 1 / (x^{en/ b}). Men du kan forenkle et skritt videre ved å bruke det du vet om brøkeksponenter på begrepet i nevneren av brøkdelen.

Huske, y^m/n = (ⁿ√Y)^m eller for å bruke variablene du allerede har å gjøre med, x^{en/ b} = (^b√x)^en.

Så å gå det videre steget i å forenkle x^{-en/ b}, du har x^{-en/ b} = 1 / (x^{en/ b}) = 1 / . Det er så langt du kan forenkle uten å vite mer om x, b eller en. Men hvis du vet mer om noen av disse begrepene, kan du kanskje forenkle ytterligere.

Et annet eksempel på å forenkle fraksjonelle negative eksponenter

For å illustrere det, her er et eksempel med litt mer informasjon lagt til:

Forenkle 16^-4/8.

Først, la du merke til at -4/8 kan reduseres til -1/2? Så du har 16^-1/2, som allerede ser mye vennligere ut (og kanskje enda mer kjent) enn det originale problemet.

Forenkling som før, kommer du klokka 16^-1/2 = 1 /, som vanligvis skrives ganske enkelt som 1 / √16 _._ Og siden du vet (eller raskt kan beregne) at √16 = 4, kan du forenkle det siste trinnet til:

16^-4/8 = 1/4