Innhold
Å lære å faktorere eksponenter høyere enn to er en enkel algebraisk prosess som ofte blir glemt etter videregående. Å vite hvordan man skal eksponere eksponenter er viktig for å finne den største vanlige faktoren, noe som er essensielt for å fakturere polynomer. Når kreftene til et polynom øker, kan det virke vanskeligere å faktorere ligningen. Selv om du bruker kombinasjonen av den største vanlige faktoren og gjett-og-sjekk-metoden, vil du kunne løse polynomer i høyere grad.
Factoring polynomier med fire eller flere vilkår
Finn den største vanlige faktoren (GCF), eller det største numeriske uttrykket som deler seg i to eller flere uttrykk uten en rest. Velg den minste eksponenten for hver faktor. For eksempel er GCF for de to begrepene (3x ^ 3 + 6x ^ 2) og (6x ^ 2 - 24) 3 (x + 2). Du kan se dette fordi (3x ^ 3 + 6x ^ 2) = (3x_x ^ 2 + 3_2x ^ 2). Så du kan faktorere de vanlige begrepene og gi 3x ^ 2 (x + 2). For andre termin vet du at (6x ^ 2 - 24) = (6x ^ 2 - 6_4). Å undersøke de vanlige begrepene gir 6 (x ^ 2 - 4), som også er 2_3 (x + 2) (x - 2). Til slutt trekker du den laveste kraften til begrepene som er i begge uttrykk, og gir 3 (x + 2).
Bruk faktoren etter grupperingsmetode hvis det er minst fire termer i uttrykket. Grupp de to første begrepene sammen, og gruppér deretter de to siste begrepene. Fra uttrykket x ^ 3 + 7x ^ 2 + 2x + 14 vil du for eksempel få to grupper med to uttrykk, (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14). Gå til den andre delen hvis du har tre begreper.
Takt ut GCF fra hver binomial i ligningen. For ekspresjonen (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14) er GCF for den første binomialen x ^ 2 og GCF for den andre binomialen er 2. Så får du x ^ 2 ( x + 7) + 2 (x + 7).
Tenk ut den vanlige binomialen og omgruppering av polynomet. For eksempel x ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7) til (x + 7) (x ^ 2 + 2), for eksempel.
Factoring polynomier med tre vilkår
Tenk ut et vanlig monomial fra de tre begrepene. For eksempel kan du faktorere et vanlig monomial, x ^ 4, av 6x ^ 5 + 5x ^ 4 + x ^ 6. Omorganiser begrepene inni parentesen slik at eksponentene avtar fra venstre til høyre, noe som resulterer i x ^ 4 (x ^ 2 + 6x + 5).
Faktorer trinomialet i parentesen ved prøving og feiling. For eksempel kan du søke etter et par tall som legger opp til midtbegrep og multipliserer seg til tredje sikt fordi den ledende koeffisienten er en. Hvis den ledende koeffisienten ikke er en, så se etter tall som multipliserer seg til produktet av den ledende koeffisienten og den konstante termen og legger opp til midtre sikt.
Skriv to sett med parenteser med en x-term, atskilt med to blanke mellomrom med et pluss- eller minustegn. Bestem om du trenger samme eller motsatte tegn, som avhenger av siste termin. Plasser ett nummer fra paret som ble funnet i forrige trinn i den ene parentesen, og det andre nummeret i den andre parentesen. I eksemplet vil du få x ^ 4 (x + 5) (x + 1). Multipliser ut for å bekrefte løsningen. Hvis den ledende koeffisienten ikke var en, multipliser du tallene du fant i trinn 2 med x, og erstatt midtbegrepet med summen av dem. Deretter faktor etter gruppering. Tenk for eksempel på 2x ^ 2 + 3x + 1. Produktet fra den ledende koeffisienten og den konstante termen er to. Tallene som multipliserer til to og legger til tre er to og ett. Så du vil skrive, 2x ^ 2 + 3x + 1 = 2x ^ 2 + 2x + x +1. Faktorer dette ved metoden i den første delen, og gi (2x + 1) (x + 1). Multipliser ut for å bekrefte løsningen.