Innhold
Å faktorere kubiske ligninger er betydelig mer utfordrende enn å innføre kvadratikk - det er ingen garanterte arbeidsmetoder som gjetning og sjekk og boksemetoden, og den kubiske ligningen, i motsetning til den kvadratiske ligningen, er så lang og snoet at den nesten er aldri undervist i matematikkurs. Heldigvis er det enkle formler for to typer kubikk: summen av terninger og forskjellen på terninger. Disse binomialene inngår alltid i produktet av en binomial og en trinomial.
Summen av kuber
Ta kubusroten av de to binomiale begrepene. Kubusroten til A er tallet som, når kuben, er lik A; for eksempel er kubusroten til 27 fordi 3 kubber er 27. Kubusroten til x ^ 3 er ganske enkelt x.
Skriv summen av terningrøttene til de to begrepene som den første faktoren. For eksempel, i summen av kubene "x ^ 3 + 27", er de to terningrøttene henholdsvis x og 3. Den første faktoren er derfor (x + 3).
Kvadratet de to terningrøttene for å få den første og tredje termin av den andre faktoren. Multipliser de to terningrøttene sammen for å få den andre termen til den andre faktoren. I eksemplet over er henholdsvis det første og det tredje uttrykket x ^ 2 og 9 (3 kvadrat er 9). Midtperioden er 3x.
Skriv ut den andre faktoren som den første termin minus den andre termin pluss den tredje termin. I eksemplet over er den andre faktoren (x ^ 2 - 3x + 9). Multipliser de to faktorene sammen for å få den faktorerte formen for binomialen: (x + 3) (x ^ 2 - 3x + 9) i eksempelligningen.
Forskjell på kuber
Ta kubusroten av de to binomiale begrepene. Kubusroten til A er tallet som, når kuben, er lik A; for eksempel er kubusroten til 27 fordi 3 kubber er 27. Kubusroten til x ^ 3 er ganske enkelt x.
Skriv forskjellen på terningrøttene til de to begrepene som den første faktoren. For eksempel, i forskjellen på kubene "8x ^ 3 - 8", er de to terningrøttene henholdsvis 2x og 2. Den første faktoren er derfor (2x - 2).
Kvadratet de to terningrøttene for å få den første og tredje termin av den andre faktoren. Multipliser de to terningrøttene sammen for å få den andre termen til den andre faktoren. I eksemplet ovenfor er henholdsvis det første og det tredje uttrykket 4x ^ 2 og 4 (2 kvadrat er 4). Midtperioden er 4x.
Skriv ut den andre faktoren som den første termin minus den andre termin pluss den tredje termin. I eksemplet over er den andre faktoren (x ^ 2 + 4x + 4). Multipliser de to faktorene sammen for å få den faktorerte formen for binomialen: (2x - 2) (4x ^ 2 + 4x + 4) i eksempelligningen.