Innhold
Algebra-studenter har ofte vanskelig for å forstå forholdet mellom en graf over en rett eller en buet linje og en ligning. Fordi de fleste algebraklasser lærer ligninger før grafer, er det ikke alltid tydelig at ligningen beskriver formen på linjen. Derfor er buede linjer et spesielt tilfelle i algebra; ligningene deres kan ha en av mange former, avhengig av den buede linjen du har å gjøre med.
Kvadratiske ligninger
I algebra på videregående skole er de buede linjene som elevene mest sannsynlig ser grafene for kvadratiske ligninger. Disse ligningene har form av f (x) = aks ^ 2 + bx + c, og kan løses på forskjellige måter; studentene blir ofte bedt om å finne løsningene, eller nullene, til disse grafene, som er punktene der grafen krysser x-aksen. Før de arbeider med grafene, bør studentene imidlertid være komfortable med formatet på kvadratiske ligninger og kanskje også jobbe med å produsere dem.
Grafer kvadratiske ligninger
Kvadratisk ligning vil tegne som parabol, eller symmetriske buede linjer som får en skållignende form.Disse ligningene vil ha ett punkt som er høyere eller lavere enn resten, som kalles toppunktet av parabolen; ligningene kan krysse X- eller Y-aksen.
Negative linjer
En parabola som er tegnet nedover, eller som ser ut som en opp-ned-bolle, har en negativ koeffisient for delen av ligningen øks ^ 2. I dette tilfellet vil toppunktet være det høyeste punktet på parabolen. Imidlertid vil symmetriaksen, eller den perfekte symmetrien som er tilstede i parabolske / kvadratiske ligninger med positive koeffisienter, forbli den samme.
Andre buede linjer
Studenter kan komme over buede linjer som ikke er kvadratiske ligninger; disse uttrykkene kan ha en annen type eksponent knyttet til variabelen, for eksempel x ^ 3 eller enda høyere uttrykk. For å finne ligningen for en ikke-parabolsk, ikke-kvadratisk linje, kan elevene isolere punkter på grafen og koble dem til formelen y = mx + b, der m er linjens helning og b er y-avskjæringen .