Elastiske og uelastiske kollisjoner: Hva er forskjellen? (m / eksempler)

Innhold

• TL; DR (for lang; ikke lest)
• TL; DR (for lang; ikke lest)
• Hva er forskjellen matematisk?
• Eksempler på elastisk kollisjon
• Uelastisk kollisjonseksempel

Begrepet elastisk sannsynligvis bringer tankene ord som stretchy eller fleksibel, en beskrivelse for noe som lett spretter tilbake. Når du blir påført en kollisjon i fysikk, er dette nøyaktig riktig. To lekeplasskuler som ruller inn i hverandre og deretter spretter fra hverandre hadde det som er kjent som en elastisk kollisjon.

I motsetning til det, når en bil stoppet ved et rødt lys får en bakside av en lastebil, holder begge kjøretøyene seg sammen og beveger seg deretter sammen til krysset med samme hastighet - ingen rebounding. Dette er en uelastisk kollisjon.

TL; DR (for lang; ikke lest)

Hvis gjenstander er stakk sammen enten før eller etter en kollisjon, er kollisjonen uelastisk; hvis alle objektene starter og slutter beveger seg separat fra hverandre, kollisjonen er elastisk.

Merk at uelastiske kollisjoner ikke alltid trenger å vise gjenstander som henger sammen etter kollisjonen. For eksempel kunne to togbiler starte tilkoblet, bevege seg med en hastighet, før en eksplosjon driver dem motsatte måter.

Et annet eksempel er dette: En person på en bevegelig båt med en viss begynnelseshastighet kan kaste en kasse over bord, og dermed endre de endelige hastighetene til båt-pluss-personen og kassen. Hvis dette er vanskelig å forstå, bør du vurdere scenariet omvendt: en kasse faller ned på en båt. Til å begynne med beveget kassen og båten seg med separate hastigheter, deretter beveget deres samlede masse seg med en hastighet.

I kontrast, en elastisk kollisjon beskriver saken når gjenstandene treffer hverandre, starter og slutter med sine egne hastigheter. For eksempel nærmer to skateboards hverandre fra motsatte retninger, kolliderer og spretter deretter tilbake mot der de kom fra.

TL; DR (for lang; ikke lest)

Hvis gjenstandene i en kollisjon aldri holder seg sammen - verken før eller etter berøring - er kollisjonen i det minste delvis elastisk.

Hva er forskjellen matematisk?

Loven om bevaring av momentum gjelder likt i enten elastiske eller uelastiske kollisjoner i et isolert system (ingen netto ytre kraft), så regnestykket er det samme. Total fart kan ikke endre seg. Så momentumligningen viser alle massene ganger deres respektive hastigheter før kollisjonen (siden momentum er masse ganger hastighet) lik alle massene ganger deres respektive hastigheter etter kollisjonen.

For to masser ser det slik ut:

m₁v_1i + m₂v_2i = m₁v_1f + m₂v_2f

Hvor m₁ er massen til det første objektet, m₂ er massen til det andre objektet, v_Jeg er den tilsvarende massens initialhastighet og v_f er dens endelige hastighet.

Denne ligningen fungerer like bra for elastiske og uelastiske kollisjoner.

Noen ganger er det imidlertid representert litt annerledes for uelastiske kollisjoner. Det er fordi gjenstander henger sammen i en uelastisk kollisjon - tenk på at bilen blir bakre av lastebilen - og etterpå fungerer de som en stor masse som beveger seg med en hastighet.

Så, en annen måte å skrive den samme loven om bevaring av momentum matematisk for uelastiske kollisjoner er:

m₁v_1i + m₂v_2i = (m₁ + m₂) v_f

eller

(m₁ + m₂) v_Jeg = m₁v_1Hvis+ m₂v_2f

I det første tilfellet stakk gjenstandene sammen etter kollisjonen, slik at massene legges sammen og beveger seg med en hastighet etter likhetstegnet. Det motsatte er tilfelle i det andre tilfellet.

Et viktig skille mellom disse typer kollisjoner er at kinetisk energi blir bevart i en elastisk kollisjon, men ikke i en uelastisk kollisjon. Så for to sammenstøtende objekter kan bevaring av kinetisk energi uttrykkes som:

Kinetisk energibesparing er faktisk et direkte resultat av bevaring av energi generelt for et konservativt system. Når gjenstandene kolliderer, lagres deres kinetiske energi kort som elastisk potensiell energi før de perfekt overføres til kinetisk energi igjen.

Når det er sagt, er de fleste kollisjonsproblemer i den virkelige verden verken perfekt elastiske eller uelastiske. I mange situasjoner er tilnærmingen av begge deler imidlertid nær nok til fysikkstudentens formål.

Eksempler på elastisk kollisjon

1. En 2 kg biljardkule som ruller langs bakken ved 3 m / s, treffer en annen 2 kg biljardkule som opprinnelig var stille. Etter at de slo, er den første biljardkulen fortsatt, men den andre biljardkulen beveger seg nå. Hva er hastigheten?

Den gitte informasjonen i dette problemet er:

m₁ = 2 kg

m₂ = 2 kg

v_1i = 3 m / s

v_2i = 0 m / s

v_1f = 0 m / s

Den eneste ukjente verdien i dette problemet er den endelige hastigheten til den andre ballen, v_2f.

Å koble resten til ligningen som beskriver bevaring av momentum gir:

(2 kg) (3 m / s) + (2 kg) (0 m / s) = (2 kg) (0 m / s) + (2 kg) v_2f

Løsning for v_2f :

v_2f = 3 m / s

Retningen på denne hastigheten er den samme som den første hastigheten for den første ballen.

Dette eksemplet viser a perfekt elastisk kollisjon, siden den første ballen overførte all sin kinetiske energi til den andre ballen, og effektivt byttet hastighet. I den virkelige verden er det ingen perfekt elastiske kollisjoner fordi det alltid er en viss friksjon som forårsaker litt energi som blir omdannet til varme under prosessen.

2. To bergarter i verdensrommet kolliderer mot hverandre. Den første har en masse på 6 kg og ferdes i 28 m / s; den andre har en masse på 8 kg og beveger seg ved 15 m / s. Med hvilke hastigheter beveger de seg fra hverandre på slutten av kollisjonen?

Fordi dette er en elastisk kollisjon, der momentum og kinetisk energi blir bevart, kan to endelige ukjente hastigheter beregnes med den gitte informasjonen. Ligningene for begge konserverte mengder kan kombineres for å løse for de endelige hastighetene som dette:

Plugg inn den gitte informasjonen (merk at den første partikkelenes begynnelseshastighet er negativ, noe som indikerer at de kjører i motsatte retninger):

v_1f = -21,14m / s

v_2f = 21,86 m / s

Endringen i tegn fra begynnelseshastighet til slutthastighet for hvert objekt indikerer at de i botsiden sprang av hverandre tilbake mot retningen fra de kom.

Uelastisk kollisjonseksempel

En cheerleader hopper fra skulderen til to andre cheerleaders. De faller ned med en hastighet på 3 m / s. Alle cheerleaders har masser på 45 kg. Hvor raskt beveger den første cheerleader seg seg oppover i det første øyeblikket etter at hun hopper?

Dette problemet har tre masser, men så lenge før og etter deler av ligningen som viser bevaring av momentum er skrevet riktig, er løsningsprosessen den samme.

Før kollisjonen sitter alle tre cheerleaders sammen og. Men ingen er i bevegelse. Så, v_Jeg for alle disse tre massene er 0 m / s, noe som gjør hele venstre side av ligningen lik null!

Etter kollisjonen er to cheerleadere festet sammen, og beveger seg med en hastighet, men den tredje beveger seg motsatt vei med en annen hastighet.

Til sammen ser dette ut som:

(m₁ + m₂ + m₃) (0 m / s) = (m₁ + m₂) v_1,2f + m₃v_3f

Med tall erstattet i, og setter en referanseramme der nedad er negativ:

(45 kg + 45 kg + 45 kg) (0 m / s) = (45 kg + 45 kg) (- 3 m / s) + (45 kg) v_3f

Løsning for v_3f:

v_3f = 6 m / s