Innhold
- TL; DR (for lang; ikke lest)
- Proporsjonale forhold
- Lineært forhold
- Forskjellen
- Eksempler på proporsjonale og lineære forhold
Matematikere, fysikere og ingeniører har mange begrep for å beskrive matematiske sammenhenger. Det er vanligvis noen logikk for navnene som er valgt, selv om dette ikke alltid fremgår hvis du ikke er klar over matematikken bak. Når du har forstått begrepet som er involvert, blir forbindelsen til de valgte ordene åpenbar.
TL; DR (for lang; ikke lest)
Forholdet mellom variabler kan være lineære, ikke-lineære, proporsjonale eller ikke-proporsjonale. Et proporsjonalt forhold er en spesiell type lineær forhold, men mens alle proporsjonale forhold er lineære forhold, er ikke alle lineære forhold proporsjonale.
Proporsjonale forhold
Hvis forholdet mellom “x” og “y” er proporsjonalt, betyr det at når “x” endres, endres “y” med samme prosentandel. Derfor, hvis "x" vokser med 10 prosent av "x," "y" vokser med 10 prosent av "y." For å si det algebraisk, y = mx, der "m" er en konstant.
Tenk på et ikke-proporsjonalt forhold. Barn ser annerledes ut enn voksne, selv på fotografier der det ikke er noen måte å fortelle nøyaktig hvor høye de er, fordi deres proporsjoner er forskjellige. Barn har kortere lemmer og større hoder sammenlignet med kroppene sine enn voksne gjør. Barns funksjoner vokser derfor med uforholdsmessige priser når de blir voksne.
Lineært forhold
Matematikere elsker å tegne funksjoner. En lineær funksjon er veldig enkel å tegne, fordi det er en rett linje. Uttrykt algebraisk, har lineære funksjoner formen y = mx + b, der "m" er skråningen på linjen og "b" er punktet der linjen krysser "y" aksen. Det er viktig å merke seg at “m” eller “b” eller begge konstanter kan være null eller negative. Hvis “m” er null, er funksjonen ganske enkelt en horisontal linje i avstanden “b” fra “x” aksen.
Forskjellen
Proporsjonale og lineære funksjoner er nesten identiske i form. Den eneste forskjellen er tilsetningen av “b” -konstanten til den lineære funksjonen. Et proporsjonalt forhold er faktisk bare et lineært forhold der b = 0, eller for å si det på en annen måte, der linjen går gjennom opprinnelsen (0,0). Så et proporsjonalt forhold er bare en spesiell type lineær forhold, dvs. alle proporsjonale forhold er lineære forhold (selv om ikke alle lineære forhold er proporsjonale).
Eksempler på proporsjonale og lineære forhold
En enkel illustrasjon av et forholdsmessig forhold er mengden penger du tjener til en fast timelønn på $ 10 i timen. På null timer har du tjent null dollar, på to timer har du tjent $ 20 og på fem timer har du tjent $ 50. Forholdet er lineært fordi du får en rett linje hvis du tegner den, og proporsjonal fordi null timer tilsvarer null dollar.
Sammenlign dette med et lineært, men ikke-proporsjonalt forhold. For eksempel hvor mye penger du tjener til $ 10 i timen i tillegg til en $ 100 signeringsbonus. Før du begynner å jobbe (det vil si på null timer) har du $ 100. Etter en time har du $ 110, to timer 120 dollar og fem timer 150 dollar. Forholdet grafer fremdeles som en rett linje (noe som gjør det lineært), men er ikke proporsjonalt fordi det å doble tiden du jobber ikke dobler pengene dine.