Innhold
Polynomier er ofte et produkt av mindre polynomiske faktorer. Binomiale faktorer er polynomiske faktorer som har nøyaktig to begreper. Binomiale faktorer er interessante fordi binomialer er enkle å løse, og røttene til binomialfaktorene er de samme som røttene til polynomet. Å faktorisere et polynom er det første trinnet for å finne røttene.
tegne grafer
Å tegne et polynom er et godt første skritt i å finne sine faktorer. Punktene der den grafiske kurven krysser X-aksen er røttene til polynomet. Hvis kurven krysser aksen ved punktet p, er p en rot av polynomet og X - p er en faktor av polynomet. Du bør sjekke faktorene du får fra en graf, fordi det er lett å ta feil av en lesning fra en graf. Det er også lett å savne flere røtter på en graf.
Kandidatfaktorer
Kandidatens binomiale faktorer for et polynom er sammensatt av kombinasjonene av faktorene til det første og siste tallet i polynomet. For eksempel har 3X ^ 2 - 18X - 15 som sitt første nummer 3, med faktorene 1 og 3, og som det siste nummeret 15, med faktorene 1, 3, 5 og 15. Kandidatfaktorene er X - 1, X + 1 , X - 3, X + 3, X - 5, X + 5, X - 15, X + 15, 3X - 1, 3X + 1, 3X - 3, 3X + 3, 3X - 5, 3X + 5, 3X - 15 og 3X + 15.
Finne faktorene
Ved å prøve hver av kandidatfaktorene, finner vi at 3X + 3 og X - 5 deler 3X ^ 2 - 18X - 15 uten resten. Altså 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5). Legg merke til at 3X + 3 er en faktor som vi ville gått glipp av hvis vi stole på grafen alene. Kurven vil krysse X-aksen ved -1, noe som antyder at X - 1 er en faktor. Selvfølgelig er det virkelig fordi 3X ^ 2 - 18X - 15 = 3 (X + 1) (X - 5).
Finne røttene
Når du først har binomiale faktorer, er det lett å finne røttene til et polynom - røttene til polynomet er de samme som røttene til binomialene. For eksempel er røttene til 3X ^ 2 - 18X - 15 = 0 ikke åpenbare, men hvis du vet at 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5), er roten til 3X + 3 = 0 er X = -1 og roten til X - 5 = 0 er X = 5.